【題目】某桶裝水經(jīng)營部每天的房租,人員工資等固定成本為200元,每桶水的進價是5元,銷售價(元)與日均銷售量(桶)的關(guān)系如下表,為了收費方便,經(jīng)營部將銷售價定為整數(shù),并保持經(jīng)營部每天盈利.
6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | … | |
480 | 440 | 400 | 360 | 320 | 280 | 240 | … |
(1)寫出的值,并解釋其實際意義;
(2)求表達式,并求其定義域;
(3)求經(jīng)營部利潤表達式,請問經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤?
【答案】(1),實際意義表示價格每上漲1元,銷售量減少40桶.
(2),,;
(3)經(jīng)營部將價格定在11元或12元時,才能獲得最大利潤.
【解析】
(1)根據(jù)題意計算即可,表示價格每上漲1元,銷售量減少40桶(2)設(shè),由待定系數(shù)法求解即可(3)由題意獲利為,利用二次函數(shù)求最值即可.
(1)由表格數(shù)據(jù)可知
實際意義表示價格每上漲1元,銷售量減少40桶.
(2)由(1)知:設(shè)
則解得:,
即,,
(3)設(shè)經(jīng)營部獲得利潤元,
由題意得
當(dāng)時,有最大值,但
∴當(dāng)或時,取得最大值.
答:經(jīng)營部將價格定在11元或12元時,才能獲得最大利潤.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點,軸非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 直線的極坐標(biāo)方程是.
(Ⅰ)求圓的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)射線與圓的交點為,與直線的交點為,求線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”,是德國數(shù)學(xué)家洛薩克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會上公布的一個猜想:任給一個正整數(shù),如果是偶數(shù),就將它減半;如果為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復(fù)這樣的運算,經(jīng)過有限步后,最終都能夠得到1.己知正整數(shù)經(jīng)過6次運算后得到1,則的值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠,兩條相互獨立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品,在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知,生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為和.
(1)從,生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品,若使得至少有一件合格的概率不低于,求的最小值.
(2)假設(shè)不合格的產(chǎn)品均可進行返工修復(fù)為合格品,以(1)中確定的作為的值.
①已知,生產(chǎn)線的不合格產(chǎn)品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回損失元和元。若從兩條生產(chǎn)線上各隨機抽檢件產(chǎn)品,以挽回損失的平均數(shù)為判斷依據(jù),估計哪條生產(chǎn)線挽回的損失較多?
②若最終的合格品(包括返工修復(fù)后的合格品)按照一、二、三等級分類后,每件分別獲利元、元、元,現(xiàn)從,生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機抽取件進行檢測,結(jié)果統(tǒng)計如下圖;用樣本的頻率分布估計總體分布,記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為,求的分布列并估算該廠產(chǎn)量件時利潤的期望值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①函數(shù)是奇函數(shù);
②將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖像;
③若是第一象限角且,則;
④是函數(shù)的圖像的一條對稱軸;
⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱。
其中,正確的命題序號是______________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:()的左右頂點分別為,,點在橢圓上,且的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線不經(jīng)過點且與橢圓交于,兩點,若直線與直線的斜率之積為,證明:直線過頂點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地西紅柿從2月1號起開始上市,通過市場調(diào)查,得到西紅柿種植成本(單位:元/100)與上市時間(距2月1日的天數(shù),單位:天)的數(shù)據(jù)如下表:
時間 | 50 | 110 | 250 |
成本 | 150 | 108 | 150 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本與上市時間的變化關(guān)系:;
(2)利用(1)中選取的函數(shù),求西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對稱,當(dāng)x∈時,函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)y=f(x)在上的表達式;
(2)求方程f(x)=的解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某盒子中共有個小球,編號為號至號,其中有個紅球、個黃球和個綠球,這些球除顏色和編號外完全相同.
(1)若從盒中一次隨機取出個球,求取出的個球中恰有個顏色相同的概率;
(2)若從盒中逐一取球,每次取后立即放回,共取次,求恰有次取到黃球的概率;
(3)若從盒中逐一取球,每次取后不放回,記取完黃球所需次數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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