【題目】已知橢圓的長軸長為4，右焦點(diǎn)為，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值與最大值的積為1，圓與軸交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且直線與圓相切，求的面積與的面積乘積的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，列出的方程，根據(jù)，求出的值即可求解；

（2）聯(lián)立直線和橢圓方程得到關(guān)于的一元二次方程，設(shè)，利用韋達(dá)定理和弦長公式求出的表達(dá)式，利用直線與相切得到的關(guān)系式，由題意知，，利用點(diǎn)到直線的距離公式分別求出點(diǎn)到直線的距離，據(jù)此即可得到的表達(dá)式，利用基本不等式求最值即可求解.

（1）設(shè)橢圓的焦距為，則由已知得，

解得，因?yàn)?/span>，所以，

所以橢圓的方程為.

（2）由得，

，

設(shè)，則，

所以

，

因?yàn)橹本�與相切，所以點(diǎn)到直線的距離，即，

所以，由，得，

因?yàn)閳A與軸交于兩點(diǎn)，所以，

所以兩點(diǎn)到直線的距離分別為，

所以的面積與的面積乘積為

，

因?yàn)?/span>，所以.

因此的面積與的面積乘積的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某連鎖超市旗艦店在元旦當(dāng)天推出一個(gè)購物滿百元抽獎(jiǎng)活動(dòng)，凡是一次性購物滿百元者可以從抽獎(jiǎng)箱中一次性任意摸出2個(gè)小球（抽獎(jiǎng)箱內(nèi)共有5個(gè)小球，每個(gè)小球大小形狀完全相同，這5個(gè)小球上分別標(biāo)有1，2，3，4，5 這5個(gè)數(shù)字）.

（1）列出摸出的2個(gè)小球的所有可能的結(jié)果.

（2）已知該超市活動(dòng)規(guī)定：摸出的2個(gè)小球都是偶數(shù)為一等獎(jiǎng)；摸出的2個(gè)小球都是奇數(shù)為二等獎(jiǎng).請分別求獲得一等獎(jiǎng)的概率與獲得二等獎(jiǎng)的概率.

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經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計(jì)

35歲及以下

70

30

100

35歲以上

60

40

100

合計(jì)

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為“釘釘”軟件的使用情況與年齡有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的35歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用“釘釘”軟件的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：；

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D.在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)越接近于1，說明回歸模型的擬合效果越好

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（1）求曲線Γ的方程；

（2）若過的直線與Γ交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求與的比值.

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A.月跑步里程逐月增加

B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月

C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)

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A.6.5立方米B.5立方米C.4.5立方米D.2.5立方米

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(2)求二面角的余弦值.

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