判斷下列命題的真假

①兩個平面垂直，過其中一個平面內(nèi)一點作與它們交線垂直的直線，必垂直于另一個平面；

②兩個平面垂直，分別在這兩個平面內(nèi)且互相垂直的兩直線，一定分別與另一平面垂直；

③兩平面垂直，分別在這兩個平面內(nèi)的兩直線互相垂直.

解析：①若該點在兩個平面的交線上，則命題是錯誤的，如圖(1)，正方體AC1中，平面AC⊥平面AD1，平面AC∩平面AD1=AD，在AD上取點A，連結(jié)AB1，則AB1⊥AD，即過棱上一點A的直線AB1與棱垂直，但AB1與平面ABCD不垂直，其錯誤的原因是AB1沒有保證在平面ADD1A1內(nèi).可以看出：線在面內(nèi)這一條件的重要性.

②該命題注意了直線在平面內(nèi)，但不能保證這兩條直線都與棱垂直，如圖(2)，在正方體AC1中，平面AD1⊥平面AC，AD1平面ADD1A1,AB平面ABCD，且AB⊥AD1，即AB與AD1相互垂直，但AD1與平面ABCD不垂直；③如圖(2)，正方體AC1中，平面ADD1A1⊥平面ABCD，AD1平面ADD1A1，AC平面ABCD，AD1與AC所成的角為60°，即AD1與AC不垂直.

答案：①假  ②假  ③假

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：“面積相等的三角形全等”，q：“若m≤1，則方程x2-2x+m=0有實根”．試判斷下列命題的真假：
（1）p∨q；（2）p∧q；（3）p∨（?q）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題的真假：
（1）已知a，b，c，d∈R，若a≠c，或b≠d，則a+b≠c+d．
（2）?x∈N，x3＞x2
（3）若m＞1，則方程x2-2x+m=0無實數(shù)根．
（4）存在一個三角形沒有外接圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：
（1）?x∈N，x3＞x2；
（2）所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0；
（3）?x0∈R，x02-x0+1≤0；
（4）存在一個四邊形，它的對角線互相垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定．
（1）存在一個四邊形，它的對角線互相垂直．
（2）?x∈N，x3＞x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c，d為實數(shù)，判斷下列命題的真假．
（1）若ac2＞bc2，則a＞b
（2）若a＜b＜c，則 a2＞ab＞b2
（3）若a＞b＞0，則
a
d
＞
b
c

（4）若0＜a＜b，則 
b
a
＜
b+x
a+x
．

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