如圖，在正三棱柱中，已知．

（1）求直線所成角的正弦值；

（2）若是的中點(diǎn)，問在棱上是否存在點(diǎn)使，若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解析:(1)令為中點(diǎn)，連，則面，再連，得為與面所成角．在中：，..…………………………（5分）

（2）假設(shè)存在符合條件的點(diǎn).方法1：連結(jié)、，過作，且交于點(diǎn).在正中，，又平面平面，平面，又平面,又平面，.………………………………………………………………（9分）

在Rt與Rt中，易知，，即.………………（12分）

（2）方法2：以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，， . 假設(shè)存在符合條件的點(diǎn).設(shè)，，.由，知，，即.…………………………（12分）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱中，AB=2，AA1=2由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱AA1到頂點(diǎn)C1的最短路線與棱AA1的交點(diǎn)記為M，求：
（1）該最短路線的長及
A1MAM
的值．
（2）平面C1MB與平面ABC所成二面角（銳角）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱中，底面△的邊長為，為的中點(diǎn)，三棱柱的體積．

（1）求該三棱柱的側(cè)面積；

（2）求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西南昌10所省高三第二次模擬沖刺理科數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中，，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且.

(1)若，求證:;

(2)若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三11月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

如圖，在正三棱柱中，D為棱的中點(diǎn)，若截面是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為         。

 

 

 

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如圖，在正三棱柱中，.若二面角的大小為，則點(diǎn)到平面的距離為                 。  

 

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