【題目】已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，在區(qū)間的最小值；

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的最小值的表達(dá)式；

（3）是否存在同時(shí)滿足以下條件:①；②當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，值域?yàn)?/span>；若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）（3）不存在，理由見解析

【解析】

（1）設(shè)，由點(diǎn)在圖象上，得出，求出的值，即可得出函數(shù)的解析式；

（2）利用換元法得出，討論的取值，由二次函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的最小值的表達(dá)式；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，由值域?yàn)?/span>，列出方程組，得出，由于，則不存在滿足條件的的值.

（1）設(shè)，且

∵指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，即，∴，

（2）令，∵

∴

∴，對(duì)稱軸為

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，

∴.

（3）由（2）得時(shí)，在中為減函數(shù)，若此時(shí)值域?yàn)?/span>.則，即，即，與矛盾，故不存在滿足條件的的值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，.

（1）是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（2）若是數(shù)列的前項(xiàng)和，求滿足的所有正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)令

若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

求函數(shù)在的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>上的奇函數(shù)，且.

（1）用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；

（2）若實(shí)數(shù)t滿足求實(shí)數(shù)t的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠的,,三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè):

車間

數(shù)量

50

150

100

(1)求這6件樣品中來自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;

(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè),求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題為真命題的是（ ）

A.若為真命題，則為真命題；

B.“”是“”的充分不必要條件；

C.命題“若，則”的否命題為“若，則”；

D.已知命題，使得，則，使得。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，且，，點(diǎn)在線段上．

（1）求證：平面；

（2）若二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的單調(diào)函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),.

（1）求的解析式.

（2）若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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