已知兩點(diǎn)M（-2，0）、N（2，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
MP
=0，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程為
y2=-8x
y2=-8x
．
分析：根據(jù)題意，設(shè)P（x，y），結(jié)合M與N的坐標(biāo)，可以求出|
MN
|=4，并將
MP
、
NP
表示出來(lái)，代入|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
MP
=0中，可得4
(x+2)2+y2
+4（x-2）=0，化簡(jiǎn)整理即可得答案．
解答：解：設(shè)P（x，y），
又由M（-2，0），N（2，0），
則|
MN
|=4，
MP
=（x+2，y），
NP
=（x-2，y）
又由|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
MP
=0，
則4
(x+2)2+y2
+4（x-2）=0
化簡(jiǎn)整理得y2=-8x；
故答案為y2=-8x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程的求法，涉及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與拋物線的定義，求解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意軌跡與軌跡方程的區(qū)別．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)M（-2，0）、N（2，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
NP
=0，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程為（　�。�
A、y2=8x
B、y2=-8x
C、y2=4x
D、y2=-4x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)M（2，0）、N（-2，0），平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足由|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
MP
= 0
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程．
（2）是否存在實(shí)數(shù)m使直線x+my-4=0（m∈R）與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)M（-2，0），N（2，0），點(diǎn)P滿足
PM
•
PN
=12，則點(diǎn)P的軌跡方程為
x2+y2=16
x2+y2=16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•重慶一模）已知兩點(diǎn)M（-2，0），N（2，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在y軸上的射影為H，|
PH
|是2和
PM
•
PN
的等比中項(xiàng)．
（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（II）若以點(diǎn)M、N為焦點(diǎn)的雙曲線C過(guò)直線x+y=1上的點(diǎn)Q，求實(shí)軸最長(zhǎng)的雙曲線C的方程．

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