【題目】如圖，四棱錐中，底面是的菱形，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直， 為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）要證平面，轉(zhuǎn)證線線垂直即可；（2）分別求出兩個平面的法向量，利用向量間的運算關(guān)系求出兩個向量的夾角，再轉(zhuǎn)化為二面角的平面角．

試題解析：

（1）法一：作于，連接

由側(cè)面與底面垂直，則面

所以，又由， ， ，

則，即

取的中點，連接， 由為的中點，

則四邊形為平行四邊形，

所以，又在中， ，

為中點，所以，

所以，又由所以面.

法二: 作于，連接

由側(cè)面與底面垂直，則面

所以，又由， ， ，

則，即

分別以， ， 所在直線為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標系，

由已知， ， ， ， ，

， ，

所以， ，

又由所以面.

（2）設(shè)面的法向量為

由，

，

由（I）知面，取面的法向量為

所以，設(shè)二面角大小為，由為鈍角得

練習(xí)冊系列答案
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【題目】中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升， 升， 升，1斗為10升，則下列判斷正確的是( )

A. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

B. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

C. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

D. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

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【題目】【題目】【2018江西蓮塘一中、臨川二中高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】二次函數(shù)的圖象過原點，對，恒有成立，設(shè)數(shù)列滿足．

（I）求證：對，恒有成立；

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)既有一個極小值又有一個極大值，求的取值范圍；

（3）若存在，使得當(dāng)時， 的值域是，求的取值范圍．

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（3）在（2）的條件下，若方程有三個解，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】平面直角坐標系中，經(jīng)過橢圓： 的一個焦點的直線與相交于兩點， 為的中點，且斜率是.

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【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺 和棱錐拼接而成的組合體，其底面四邊形是邊長為 的菱形，且 ， 平面 ， ．

（1）求證：平面 平面 ；

（2）求二面角的余弦值．

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A. B. C. D. 1

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已知直線l過點P(-3，2)，傾斜角為，且．曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．直線l與曲線C交于A、B兩點，線段AB的中點為M．

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