【題目】在如圖所示的幾何體中,平面ADNM⊥平面ABCD,四邊形ABCD是菱形,ADNM是矩形, ,AB=2,AM=1,E是AB的中點.
(1)求證:平面DEM⊥平面ABM;
(2)在線段AM上是否存在點P,使二面角P﹣EC﹣D的大小為 ?若存在,求出AP的長;若不存在,請說明理由.

【答案】
(1)證明:∵ABCD是菱形,∴AD=AB,∵∠DAB=60°,∴△ABD為等邊三角形,

E為AB中點,∴DE⊥AB,∴DE⊥CD,

∵ADMN是矩形,∴ND⊥AD,

又平面ADMN⊥平面ABCD,平面ADMN∩平面ABCD=AD,

∴ND⊥平面ABCD,∴ND⊥DE,

∵CD∩ND=D,∴DE⊥平面NDC,

∵DE平面MDE,∴平面MDE⊥平面NDC.

因為面ABM∥面NDC,∴平面DEM⊥平面ABM


(2)解:設(shè)存在P符合題意.

由(Ⅰ)知,DE、DC、DN兩兩垂直,以D為原點,建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz(如圖),

則D(0,0,0),A( ,﹣1,0),E( ,0,0),C(0,2,0),P( ,﹣1,h)(0≤h≤1).

=(0,﹣1,h), =(﹣ ,2,0),設(shè)平面PEC的法向量為 =(x,y,z),

令x=2h,則平面PEC的一個法向量為 =(2h, h,

取平面ECD的法向量 =(0,0,1),

cos45°= ,解得h= ∈[0,1],

即存在點P,使二面角P﹣EC﹣D的大小為 ,此時AP=


【解析】(1)推導(dǎo)出DE⊥CD,ND⊥AD,從而ND⊥DE,進(jìn)而DE⊥平面NDC,由此能證明平面MAE⊥平面NDC.(2)以D為原點,建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz,求出平面PEC的一個法向量、平面ECD的法向量.利用向量的夾角公式,建立方程,即可得出結(jié)論.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平面與平面垂直的判定的相關(guān)知識,掌握一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直.

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(1)求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖所示,點A,D是橢圓W上兩點,點A與點B關(guān)于原點對稱,AD⊥AB,點C在x軸上,且AC與x軸垂直,求證:B,C,D三點共線.

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日期

溫差/

發(fā)芽數(shù)/

)從這天中任選天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為, ,求事件“, 均不小于”的概率.

)從這天中任選天,若選取的是日與日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)這天中的另天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程

)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的兩組檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問()中所得的線性回歸方程是否可靠?

(參考公式:

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(1)用球的標(biāo)號列出所有可能的摸出結(jié)果;

(2)有人認(rèn)為:兩個箱子中的紅球比白球多,所以中獎的概率大于不中獎的概率.你認(rèn)為正確嗎?請說明理由.

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C. (x-5)2+(y+7)2=9

D. (x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9

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