已知
a
=(sin(
π
6
-2x)，-1)，
b
=(3，-2)，且函數(shù)f(x)=
a
•
b
，
（1）求f（x）的增區(qū)間；  
（2）求f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上的最大、最小值及相應(yīng)的x值；
（3）求函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對稱圖象的對稱中心和對稱軸方程．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積直接求出函數(shù)的表達(dá)式，通過正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求f（x）的增區(qū)間；  
（2）當(dāng)x∈[-
π
12
，
π
2
]上時，求出2x-
π
6
的范圍，然后求出函數(shù)的最大、最小值及相應(yīng)的x值；
（3）求函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對稱的函數(shù)的解析式，然后求出的對稱中心和對稱軸方程．
解答：解：（1）因為
a
=(sin(
π
6
-2x)，-1)，
b
=(3，-2)，
所以函數(shù)f(x)=
a
•
b
=3sin（
π
6
-2x）+2=-3sin（2x-
π
6
）+2，
 因為 2kπ+
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z，
解得
1
3
π+kπ≤x≤
5
6
π+kπ，(k∈Z)
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[
1
3
π+kπ，
5
6
π+kπ]，(k∈Z)，…（4分）
（2）因為x∈[-
π
12
，
π
2
]，所以當(dāng)2x-
π
6
∈[-
π
3
，
2π
3
]，當(dāng)x=-
π
12
，ymax=
3
2
3
+2，
x=
π
3
，ymin=-1，…（8分）
（3）因為函數(shù)f（x）=-3sin（2x-
π
6
）+2，
所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對稱的解析式為：f（x）=-3sin[2（2π-x）-
π
6
]+2=3sin（2x+
π
6
），
當(dāng)x=-
π
12
+
k
2
π，函數(shù)值為：2，所以函數(shù)的對稱中心(-
π
12
+
k
2
π，2)，(k∈Z)，
當(dāng)x=
π
6
+
k
2
π，(k∈Z)時函數(shù)取得最值，所以對稱軸x=
π
6
+
k
2
π，(k∈Z)…（13分）
點評：本題考查向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的基本性質(zhì)，兩角和與差的三角函數(shù)，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），則a、b、c的大小關(guān)系是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，
c
=(0，3)，-
π
2
＜θ＜
π
2
．
（1）若(4
a
-
c
)∥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
（1）若函數(shù)f（x）=lg（x+
x2+a
），為奇函數(shù)，則a=1；
（2）函數(shù)f（x）=|sinx|的周期T=π；
（3）已知
a
=(sinθ，
1+cosθ
)，
b
=(1，
1-cosθ
)，其中θ∈（π，
3π
2
），則
a
⊥
b

（4）在△ABC中，
BA
=a，
AC
=b，若a•b＜0，則△ABC是鈍角三角形
（ 5）O是△ABC所在平面上一定點，動點P滿足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內(nèi)心．
以上命題為真命題的是
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(sin(
π
4
+2α)，
6
6
)，
b
=(sin(
π
4
-2α)，-
6
6
)，α∈(
π
4
，
π
2
)，且
a
⊥
b
，求
2
sin2α+2cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(sinθ，cosθ)、
b
=(
3
，1)
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若f(θ)=|
a
+
b
|，△ABC的三條邊分別為f（-
2π
3
）、f（-
π
6
）、f（
π
3
），求△ABC的面積．

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