已知
a
=(sinθ，cosθ)、
b
=(
3
，1)
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若f(θ)=|
a
+
b
|，△ABC的三條邊分別為f（-
2π
3
）、f（-
π
6
）、f（
π
3
），求△ABC的面積．
分析：（1）由兩向量的坐標及兩向量平行，利用平面向量平行的條件列出關系式，變形即可求出tanθ的值；
（2）利用平面向量數(shù)量積運算法則表示出f（θ），進而求出f（-
2π
3
）、f（-
π
6
）、f（
π
3
）的值，確定出a，b，c的值，利用余弦定理表示出cosB，將a，b，c的值代入求出cosB的值，確定出sinB的值，由a，c，sinB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：（1）∵
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（
3
，1），
a
∥
b
，
∴sinθ-
3
cosθ=0，
∴sinθ=
3
cosθ，
即tanθ=
3
；
（2）∵
a
+
b
=（sinθ+
3
，cosθ+1），
∴|
a
+
b
|=
(sinθ+
3
)2+(cosθ+1)2
=
5+2
3
sinθ+2cosθ
=
5+4sin(θ+
π
6
)
，
∴a=f（-
2π
3
）=
5+4sin(-
π
2
)
=1，b=f（-
π
6
）=
5
，c=f（
π
3
）=
5+4sin
π
2
=3，
由余弦定理可知：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1+9-5
2×1×3
=
5
6
，
∴sinB=
1-cos2B
=
11
6
，
則S△ABC=
1
2
acsinB=
11
4
．
點評：此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

19、已知a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），則a、b、c的大小關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，
c
=(0，3)，-
π
2
＜θ＜
π
2
．
（1）若(4
a
-
c
)∥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
（1）若函數(shù)f（x）=lg（x+
x2+a
），為奇函數(shù)，則a=1；
（2）函數(shù)f（x）=|sinx|的周期T=π；
（3）已知
a
=(sinθ，
1+cosθ
)，
b
=(1，
1-cosθ
)，其中θ∈（π，
3π
2
），則
a
⊥
b

（4）在△ABC中，
BA
=a，
AC
=b，若a•b＜0，則△ABC是鈍角三角形
（ 5）O是△ABC所在平面上一定點，動點P滿足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內心．
以上命題為真命題的是
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(sin(
π
4
+2α)，
6
6
)，
b
=(sin(
π
4
-2α)，-
6
6
)，α∈(
π
4
，
π
2
)，且
a
⊥
b
，求
2
sin2α+2cos2α的值．

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