設(shè)函數(shù).
(1)證明:是奇函數(shù);
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)寫出函數(shù)圖象的一個對稱中心.

(1)  (2) 單調(diào)增區(qū)間有；  (3) 。

解析試題分析：(1)易知函數(shù)的定義域為，，所以是奇函數(shù)�！�4分
(2)令又也為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間有。……………………6分 
(3)       4分
考點：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的對稱性。
點評：（1）本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用。屬于基礎(chǔ)題型。（2）判斷函數(shù)的奇偶性有兩步：一求函數(shù)的定義域，看定義域是否關(guān)于原點對稱；二判斷與的關(guān)系。若定義域不關(guān)于原點對稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷只需用四個字：同增異減。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知對于任意實數(shù)滿足，當(dāng)時，.
（1）求并判斷的奇偶性；
（2）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（3）已知,集合,
集合,若，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分8分)
某商店經(jīng)營的消費(fèi)品進(jìn)價每件14元，月銷售量（百件）與銷售價格（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開支2000元.

（1）寫出月銷售量（百件）與銷售價格（元）的函數(shù)關(guān)系；
（2）寫出月利潤（元）與銷售價格（元）的函數(shù)關(guān)系；
（3）當(dāng)商品價格每件為多少元時，月利潤最大？并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像與軸有兩個交點
（1）設(shè)兩個交點的橫坐標(biāo)分別為試判斷函數(shù)有沒有最大值或最小值，并說明理由．
（2）若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)已知函數(shù)，，其中,設(shè)．
(1)判斷的奇偶性，并說明理由；
(2)若，求使成立的x的集合。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）對定義域分別是、的函數(shù)、，
規(guī)定：函數(shù)
已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的解析式；
⑵對于實數(shù)，函數(shù)是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知函數(shù)=.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；
(2)求的反函數(shù)，并求使得函數(shù)有零點的實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分) 已知是方程的兩個不等實根，函數(shù)的定義域為．
⑴當(dāng)時，求函數(shù)的值域；
⑵證明：函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)；
⑶在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，
若對任意的，總存在，使得成立，
求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)．

（1）作出函數(shù)的圖象；
（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）判斷函數(shù)的奇偶性，并用定義證明．

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