【題目】已知及拋物線方程為,點(diǎn)在拋物線上,則使得為直角三角形的點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】

分情況討論,當(dāng)角為直角時(shí),此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為,即,即點(diǎn)坐標(biāo)為,當(dāng)角為直角時(shí),此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為,即,即點(diǎn)坐標(biāo)為,當(dāng)角為直角時(shí),此時(shí)點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓除去與軸的交點(diǎn),與拋物線的交點(diǎn),聯(lián)立,求解()

即點(diǎn)坐標(biāo)為,即可.

當(dāng)角為直角時(shí),.

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為

點(diǎn)在拋物線上

,即

則點(diǎn)坐標(biāo)為.

同理,當(dāng)角為直角時(shí),此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.

當(dāng)角為直角時(shí),此時(shí)點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓除去與軸的交點(diǎn),

為直徑的圓的圓心,半徑為,則圓的方程為.

則點(diǎn)的軌跡為)與拋物線的交點(diǎn).

聯(lián)立,即,解得()

代入,解得

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.

即使得為直角三角形的點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知非空集合是由一些函數(shù)組成,滿足如下性質(zhì):對(duì)任意,均存在反函數(shù),且對(duì)任意,方程均有解;對(duì)任意、,若函數(shù)為定義在上的一次函數(shù),則.

1)若,,均在集合中,求證:函數(shù)

2)若函數(shù))在集合中,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若集合中的函數(shù)均為定義在上的一次函數(shù),求證:存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得對(duì)一切,均有.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)m,n是兩條不同直線,α,βγ是三個(gè)不同平面,給出下列四個(gè)命題:

①若mαnα,則mn;②若αβ,βγ,mα,則mγ;

③若mα,nα,則mn;④若mαmβ,則αβ

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),若曲線與曲線存在唯一的公切線,求實(shí)數(shù)的值;

(3)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知n為自然數(shù),實(shí)數(shù)a1,解關(guān)于x的不等式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在圓上任取一點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線段,為垂足,當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)在線段上,且,點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于,兩點(diǎn),過且與直線垂直的直線交曲線于另一點(diǎn),求面積的最小值,以及取得最小值時(shí)直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

1)求的單調(diào)性;

2)若,對(duì)于任意,是否存在與有關(guān)的正常數(shù),使得成立?如果存在,求出一個(gè)符合條件的;否則說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù),把方程稱為函數(shù)的特征方程,特征方程的兩個(gè)實(shí)根稱為的特征根.

1)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

2)求表達(dá)式;

3)把函數(shù),的最大值記作、最小值記作,令,若恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐的底面為直角梯形,為直角,平面,,且.

1)求證:;

2)若,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案