Question

已知兩點M（-3，0），N（3，0），若直線上存在點P，使得|PM|+|PN|=10，則稱這樣的直線為“A型直線”，給出下列直線：
（1）x=

25

3

；
（2）y=4；
（3）y=x+10；
（4）y=2x+3．
其中是“A型直線”的是

 

（填序號）．

Answer 1

分析：由“A型直線”的定義：兩點M（-3，0），N（3，0），若直線上存在點P，使得|PM|+|PN|=10，則稱這樣的直線為“A型直線”，可知：點P還在橢圓

x2

25

+

y2

16

=1上．因此只要判斷所給方程與此橢圓是否有交點即可．

解答：解：由“A型直線”的定義：兩點M（-3，0），N（3，0），若直線上存在點P，使得|PM|+|PN|=10，則稱這樣的直線為“A型直線”，可知：點P還在橢圓

x2

25

+

y2

16

=1上．因此只要判斷所給方程與此橢圓有交點即可．
（1）聯(lián)立

x= 25 3 x2 25 + y2 16 =1

，無解，故不屬于“A型直線”．
（2）聯(lián)立

y=4 x2 25 + y2 16 =1

解得

x=0 y=4

，因此存在P點（0，4）滿足條件．
同理可判斷（3）不是“A型直線”，（4）是“A型直線”．
綜上可知：只有（2）（4）滿足條件．
故答案為：（2）（4）．

點評：本題考查了新定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．