Question

已知兩點(diǎn)M（-3，0），N（3，0），若直線上存在點(diǎn)P，使得|PM|+|PN|=10，則稱該直線為“A型直線”．給出下列直線：①x=6；②y=-5；③y=x；④y=2x+1，其中是“A型直線”的是

③④

．

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓的定義可得點(diǎn)P在以M，N 為焦點(diǎn)、長軸等于10的橢圓上，將問題轉(zhuǎn)化為考查哪些直線和橢圓有交點(diǎn)，從而得到結(jié)論．

解答：解：滿足|PM|+|PN|=10的點(diǎn)，在以M，N 為焦點(diǎn)、長軸等于10的橢圓上，橢圓的方程為

x2

25

+

y2

16

=1．
①直線x=6和橢圓無交點(diǎn)，故不滿足條件；
②直線y=-5和橢圓無交點(diǎn)，故不滿足條件； ③直線y=x 過橢圓的中心，和橢圓有2個交點(diǎn)，故滿足條件．
④直線y=2x+1過橢圓內(nèi)的一個點(diǎn)（0，1），故直線y=2x+1和橢圓有2個交點(diǎn)，故滿足條件．
故答案為③④．

點(diǎn)評：本題考查橢圓的定義、直線和橢圓的位置關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，問題轉(zhuǎn)化為考查哪些直線和橢圓有交點(diǎn)．