【題目】某單位將舉辦慶典活動(dòng),要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC (如圖),設(shè)計(jì)要求彩門的面積為S (單位:m2)高為h(單位:m)(S,h為常數(shù)),彩門的下底BC固定在廣場地面上,上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成,設(shè)腰和下底的夾角為α,不銹鋼支架的長度和記為l.
(1)請將l表示成關(guān)于α的函數(shù)l=f(α);
(2)問當(dāng)α為何值時(shí)l最?并求最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓: 和點(diǎn),動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切,圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)點(diǎn)是曲線與軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn), 在曲線上,若直線, 的斜率分別是, ,滿足,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(附:對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題中正確的是( ).
①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面互相平行;
②若一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面垂直,那么這條直線也和另一個(gè)平面垂直;
③若一條直線和兩個(gè)互相垂直的平面中的一個(gè)平面垂直,那么這條直線一定平行于另一個(gè)平面;
④若兩個(gè)平面垂直,那么,一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.
A. ②和④ B. ②和③ C. ③和④ D. ①和②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖, ,圖中的一系列圓是圓心分別為, 的兩組同心圓,每組同心圓的半徑依次為, , ,
按“加”依次遞增,點(diǎn)是某兩圓的一個(gè)交點(diǎn),設(shè):
以, 為焦點(diǎn),且過點(diǎn)的橢圓為;
以, 為焦點(diǎn),且過點(diǎn)的雙曲線為,
則
()雙曲線離心率__________.
()若以為軸正方向,線段中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,則
橢圓方程為__________.
(3)雙曲線漸近線方程為__________.
(4)在兩組同心圓的交點(diǎn)中,在橢圓上的點(diǎn)共__________個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱的底面是菱形, , , .
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)若,直線上是否存在點(diǎn),使得與平面所成角的正弦值為.若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)(a是常數(shù)),().
(1)求,,,并判斷是否存在實(shí)數(shù)a使成等差數(shù)列.若存在,求出的通項(xiàng)公式;若不存在,說明理由;
(2)設(shè),(),為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求
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