【題目】若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=2,且anbn+bn=nbn+1.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,若不等式(-1)nλ<Tn+對一切n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
【答案】(1), ;(2)
【解析】試題分析:(1)數(shù)列滿足, ,且,可得,解得,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得,可得,化為,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得;(2)設(shè)數(shù)列滿足,利用“錯(cuò)位相減法”可得數(shù)列的前項(xiàng)和為,再利用數(shù)列的單調(diào)性與分類討論即可得出.
試題解析:(1)∵數(shù)列滿足, ,且,∴,解得,又?jǐn)?shù)列是公差為2的等差數(shù)列,∴,∴,化為,∴數(shù)列是等比數(shù)列,公比為2,∴.
(2)設(shè)數(shù)列滿足,數(shù)列的前項(xiàng)和為,∴,∴,∴,不等式,化為: , 時(shí), ,∴; 時(shí), ,∴,綜上可得:實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人獨(dú)立地對某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān)。甲能攻克的概率為,乙能攻克的概率為,丙能攻克的概率為.
(1)求這一技術(shù)難題被攻克的概率;
(2)若該技術(shù)難題末被攻克,上級不做任何獎(jiǎng)勵(lì);若該技術(shù)難題被攻克,上級會獎(jiǎng)勵(lì)萬元。獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:若只有1人攻克,則此人獲得全部獎(jiǎng)金萬元;若只有2人攻克,則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此二人,每人各得萬元;若三人均攻克,則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此三人,每人各得萬元。設(shè)甲得到的獎(jiǎng)金數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。(本題滿分12分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)應(yīng)用知識競賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:
(Ⅰ)分別估計(jì)甲、乙兩名同學(xué)在培訓(xùn)期間所有測試成績的平均分;
(Ⅱ)從上圖中甲、乙兩名同學(xué)高于85分的成績中各選一個(gè)成績作為參考,求甲、乙兩人成績都在90分以上的概率;
(Ⅲ)現(xiàn)要從甲、乙中選派一人參加正式比賽,根據(jù)所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析,你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加較為合適?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)圓的圓心為A,直線l過點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點(diǎn),過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.
(I)證明為定值,并寫出點(diǎn)E的軌跡方程;
(II)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點(diǎn),過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn),求四邊形MPNQ面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn) ,圓: ,過的動(dòng)直線與⊙交兩點(diǎn),線段中點(diǎn)為, 為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)當(dāng)時(shí),求直線的方程以及△面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.
(1)已知二次函數(shù),試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說明理由;
(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}是等差數(shù)列,其中a1=25,a4=16
(1)數(shù)列{an}從哪一項(xiàng)開始小于0;
(2)求a1+a3+a5+…+a19值.
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