【題目】已知橢圓的右焦點為F，離心率為，直線l：與橢圓E相交于A，B兩點，．

1求橢圓E的標準方程；

2延長AF交橢圓E于點M，延長BF交橢圓E于點N，若直線MN的斜率為1，求實數(shù)m的值．

【答案】（1）；（2）3

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的簡單性質，可得a，再根據(jù)離心率可得c＝1，即可求出b＝1，可得橢圓E的標準方程；

（2）設A（x0，y0），則直線AF的方程為y（x﹣1），聯(lián)立方程組，求出點M的坐標，再求出點N的坐標，根據(jù)斜率公式即可求出m的值

解：1設左焦點為，連，，則四邊形為平行四邊形，則，

，

，

，

，，

橢圓E的方程為，

2當時，直線MN的斜率不存在，

當時，設，則直線AF的方程為，

聯(lián)立方程組，消去y整理可得，

，

，

，

，

，

，

即，

同理可得，

，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱臺中，底面是菱形，，，平面．

（1）若點是的中點，求證：//平面；

（2）棱BC上是否存在一點E，使得二面角的余弦值為？若存在，求線段CE的長；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的參數(shù)方程是 (m>0,t為參數(shù))，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與軸交于點，與曲線交于點，且，求實數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個零點，證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且對都有，則　　

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某居民最近連續(xù)幾年的月用水量進行統(tǒng)計，得到該居民月用水量單位：噸的頻率分布直方圖，如圖一．

根據(jù)頻率分布直方圖估計該居民月平均用水量；

已知該居民月用水量T與月平均氣溫單位：的關系可用回歸直線模擬年當?shù)卦缕骄鶜鉁?/span>t統(tǒng)計圖如圖二，把2017年該居民月用水量高于和低于的月份分為兩層，用分層抽樣的方法選取5個月，再從這5個月中隨機抽取2個月，這2個月中該居民有個月每月用水量超過，視頻率為概率，求出．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)將甲、乙兩個學生在高二的6次數(shù)學測試的成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進入高三后，由于改進了學習方法，甲、乙這兩個學生的考試成績預計同時有了大的提升：若甲（乙）的高二任意一次考試成績?yōu)?/span>，則甲（乙）的高三對應的考試成績預計為.

（1）試預測：高三6次測試后，甲、乙兩個學生的平均成績分別為多少？誰的成績更穩(wěn)定？

（2）若已知甲、乙兩個學生的高二6次考試成績分別由低到高進步的，定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學生的當次成績之差的絕對值，求的平均值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年是中國傳統(tǒng)的農歷“鼠年”，有人用3個圓構成“卡通鼠”的形象，如圖：是圓Q的圓心，圓Q過坐標原點O；點L、S均在x軸上，圓L與圓S的半徑都等于2，圓S、圓L均與圓Q外切.已知直線l過點O.

（1）若直線l與圓L、圓S均相切，則l截圓Q所得弦長為__________；

（2）若直線l截圓L、圓S、圓Q所得弦長均等于d，則__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有且僅有三個零點，并且這三個零點構成等差數(shù)列，則實數(shù)a的值為_______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案