若a、b、c是不全相等的正數(shù),給出下列判斷
①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0;
②a>b與a<b及a=b中至少有一個成立;
③a≠c,b≠c,a≠b不能同時成立.
其中判斷正確的個數(shù)是( 。
分析:利用反證法可證明①的正確性;
對②利用反證法證明即可;
對③,采用例舉反例的方法解決.
解答:解:對①,假設(shè)(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0⇒a=b=c與已知a、b、c是不全相等的正數(shù)矛盾,∴①正確;
對②,假設(shè)都不成立,這樣的數(shù)a、b不存在,∴②正確;
對③,舉例a=1,b=2,c=3,a≠c,b≠c,a≠b能同時成立,∴③不正確.
故選C
點評:本題借助考查命題的真假判斷,考查了反證法.
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若a.b.c是不全相等的正數(shù),求證:lg
a+b
2
+lg
b+c
2
+lg
a+c
2
>lg a+lg b+lg c

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