在橫線上填寫恰當?shù)姆?＞，＜，≥，≤).

若a、b、c是不全相等的正數(shù)，那么(a+b)(b+c)(c+a)_________8abc；a+b+c_________.

解析：a＋b≥2＞0，                                                                                                     ①

b＋c≥2＞0，                                                                                                                ②

c＋a≥2＞0.                                                                                                                  ③

∵a、b、c是不全相等的正數(shù)，∴①②③中的等號不能同時成立.

∴(a+b)(b+c)(c+a)＞8abc.

∵a＋b≥2，                                                                                                                 ①

b＋c≥2，                                                                                                                     ②

c＋a≥2.                                                                                                                              ③

這三個式子不能同時取等號，相加后得a+b+c＞.

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1
2
，
cosα+cosβ=
17
3
cosα+cosβ=
17
3
，則cos(α-β)=
59
72
.

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先閱讀以下不等式的證明,再類比解決后面的問題

若,則.

證明:構造二次函數(shù)

將展開得：

 

對一切實數(shù)恒有，且拋物線的開口向上

，．

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若,則                             ．

（在橫線上填寫你的猜想結論）

（Ⅱ）證明你的猜想結論．

 

 

 

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