【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且A=2C．
（1）若△ABC為銳角三角形，求 的取值范圍；
（2）若b=1，c=3，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：由題意：A=2C．

由正弦定理可得， ，

∵△ABC為銳角三角形，

∴ ，

進而可知， ，

即 的取值范圍是 ；


（2）解：由（1）可知， ，

∴a=2ccosC=6cosC，

由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC，即9=36cos2C+1﹣12cos2C，

∵A=2C，

∴C為銳角，

解得 ，

∴ ，

從而△ABC的面積為 ．

（由sinB=sin3C=3sinC﹣4sin3C結(jié)合正弦定理求得 亦可）


【解析】（1）根據(jù)A=2C，由正弦定理化簡，將 的比值轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，利用三角函數(shù)的有界限可得取值范圍．（2）根據(jù)b=1，c=3，A=2C．建立方程求出a和sinC，可得△ABC的面積．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解余弦定理的定義的相關(guān)知識，掌握余弦定理:;;．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 （α是參數(shù)），直線l的極坐標方程為ρcos（θ+ ）=2 ．
（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；
（2）設(shè)點P為曲線C上任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．

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【題目】2017年3月14日，“ofo共享單車”終于來到蕪湖，ofo共享單車又被親切稱作“小黃車”是全球第一個無樁共享單車平臺，開創(chuàng)了首個“單車共享”模式．相關(guān)部門準備對該項目進行考核，考核的硬性指標是：市民對該項目的滿意指數(shù)不低于0.8，否則該項目需進行整改，該部門為了了解市民對該項目的滿意程度，隨機訪問了使用共享單車的100名市民，并根據(jù)這100名市民對該項目滿意程度的評分，繪制了如下頻率分布直方圖： （I）為了了解部分市民對“共享單車”評分較低的原因，該部門從評分低于60分的市民中隨機抽取2人進行座談，求這2人評分恰好都在[50，60）的概率；
（II）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識，判斷該項目能否通過考核，并說明理由．
（注：滿意指數(shù)= ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若f（x）﹣f（﹣x）=0有四個不同的根，則m的取值范圍是（ ）
A.（0，2e）
B.（0，e）
C.（0，1）
D.（0， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）lnx﹣（x﹣a）2（a∈R）． （Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 求證：x1+x2＞ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）．在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2： ．
（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；
（2）若C1與C2相交于A、B兩點，設(shè)點F（1，0），求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=sinAsinB．
（1）求角C；
（2）若c=2 ，△ABC的中線CD=2，求△ABC面積S的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ ），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個交點的距離為π，若f（x）＞1對x∈（﹣ ， ）恒成立，則φ的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，并且b=2
（1）若角A，B，C成等差數(shù)列，求△ABC外接圓的半徑；
（2）若三邊a，b，c成等差數(shù)列，求△ABC內(nèi)切圓半徑的最大值．

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