設(shè)函數(shù)f(x)=
3
x
+lnx，則（　　）
分析：求出函數(shù)f(x)=
3
x
+lnx的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)把函數(shù)的定義域（0，+∞）分為兩段，并根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷原函數(shù)在各段內(nèi)的單調(diào)性，從而得到正確答案．
解答：解：函數(shù)f(x)=
3
x
+lnx的定義域?yàn)椋?，+∞）．
由f(x)=
3
x
+lnx，得：f′(x)=(
3
x
+lnx)′=-
3
x2
+
1
x
=
x-3
x2
．
當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，3）上為減函數(shù)．
當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，所以f（x）在（3，+∞）上為增函數(shù)．
所以，x=3為函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，是對(duì)基本運(yùn)算的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
3x+4
x2+1
，g(x)=
6a2
x+a
，a＞
1
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的極大值與極小值；
（2）若對(duì)函數(shù)的x0∈[0，a]，總存在相應(yīng)的x1，x2∈[0，a]，使得g（x1）≤f（x0）≤g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
3x，x≤0
log3x，x＞0
，則f[f（-1）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
3x+1
x2-1
-
2
x-1
(x≠1)
a(x=1)
在x=1處連續(xù)，則a的值為（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、-
1
3
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
3x，x∈(-∞，1]
log81x，x∈(1，+∞).
則f(f(
1
4
))的值為
1
16
1
16
．

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