設(shè)集合A={(x,y)|y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈N*},問是否存在非零整數(shù)a,使A∩B≠∅?若存在,請求出a的值;若不存在,說明理由.
假設(shè)A∩B≠∅,則方程組
y=2x-1
y=ax2-ax+a
有正整數(shù)解,
消去y,得ax2-(a+2)x+a+1=0.(*)
由△≥0,得(a+2)2-4a(a+1)≥0,解得-
2
3
3
≤a≤
2
3
3

因a為非零整數(shù),∴a=±1,
當a=-1時,代入(*),解得x=0或x=-1,而x∈N*.故a≠-1.
當a=1時,代入(*),解得x=1或x=2,符合題意.
故存在a=1,使得A∩B≠∅,此時A∩B={(1,1),(2,3)}.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
過點(
3
,
2
2
)
,它的離心率為
6
2
,P、Q分別在雙曲線的兩條漸近線上,M是線段PQ中點,|PQ|=2
2

(Ⅰ)求雙曲線及其漸近線方程;
(Ⅱ)求點M的軌跡C的方程;
(Ⅲ)過C左焦點F1的直線l與C相交于點A、B,F(xiàn)2為C的右焦點,求△ABF2面積最大時
F2A
F2B
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,設(shè)P是圓x2+y2=2上的動點,PD⊥x軸,垂足為D,M為線段PD上一點,且|PD|=
2
|MD|,點A、F1的坐標分別為(0,
2
),(-1,0).
(1)求點M的軌跡方程;
(2)求|MA|+|MF1|的最大值,并求此時點M的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

對于直線L:y=kx+1是否存在這樣的實數(shù),使得L與雙曲線C:3x2-y2=1的交點A,B關(guān)于直線y=ax(a為常數(shù))對稱?若存在,求k的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

平面直角坐標系xOy中,過橢圓M:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)右焦點的直線x+y-
3
=0交M于A,B兩點,P為AB的中點,且OP的斜率為
1
2

(Ⅰ)求M的方程
(Ⅱ)C,D為M上的兩點,若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB,求四邊形ACBD面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C以雙曲線
x2
3
-y2=1
的焦點為頂點,以雙曲線的頂點為焦點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于點M,N兩點(M,N不是左右頂點),且以線段MN為直徑的圓過橢圓C左頂點A,求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知
a
=(x,0)
b
=(1,y)
,且(
a
+
3
b
)⊥(
a
-
3
b
)

(1)求點P(x,y)的軌跡C的方程,且畫出軌跡C的草圖;
(2)若直線l:y=kx+m(k≠0)與上述曲線C交于不同的兩點A、B,求實數(shù)k和m所滿足的條件;
(3)在(2)的條件下,若另有定點D(0,-1),使|AD|=|BD|,試求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

過橢圓
x2
2
+y2=1
的左焦點F1的直線l交橢圓于A、B兩點.
(1)求
AO
AF1
的范圍;
(2)若
OA
OB
,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知梯形ABCD的上底AD=8 cm,下底BC=15 cm,在邊AB、CD上分別取E、F,使AE∶EB=DF∶FC=3∶2,則EF=________.

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