【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，左右頂點(diǎn)分別是，以上的弦（異于）為直徑作圓恰好過，設(shè)直線的斜率為.

（1）若，且的面積為，求的方程.

（2）若，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）已知圓恰好過左頂點(diǎn)，則，又，于是，故是等腰直角三角形，且可看作兩個(gè)全等的直角三角形拼接而成，而兩直角三角形恰好可以組成一個(gè)以邊長(zhǎng)的正方形，根據(jù)面積可得的坐標(biāo)，再代入方程可求得的值，即可得答案；

（2）由，得，可得，從而求得的取值范圍.

（1）已知圓恰好過左頂點(diǎn)，則，又，于是，故是等腰直角三角形，且可看作兩個(gè)全等的直角三角形拼接而成，而兩直角三角形恰好可以組成一個(gè)以邊長(zhǎng)的正方形

又，解得，

代入方程，得，解得

所以，即，解得

所以的方程是．

（2）由，得，

聯(lián)立方程，得，

設(shè)其兩個(gè)根是，由韋達(dá)定理，得，

則

，

將換成，得

從而，即

故，因此，解得，

故的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程和有四個(gè)不同的根，若這四個(gè)根在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)共圓，則m的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為，一條封閉的曲線由四段曲線組成：，，，.

（1）求該封閉曲線所圍成的圖形面積；

（2）若直線：與曲線恰有3個(gè)公共點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)G.

①求證：是直角三角形；

②求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，分別是，中點(diǎn)，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解高三年級(jí)學(xué)生在線學(xué)習(xí)情況，統(tǒng)計(jì)了2020年2月18日-27日（共10天）他們?cè)诰�學(xué)習(xí)人數(shù)及其增長(zhǎng)比例數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的條形圖與折線圖的組合圖.

根據(jù)組合圖判斷，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.前5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差大于后5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差

B.前5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長(zhǎng)比例的極差大于后5天的在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長(zhǎng)比例的極差

C.這10天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長(zhǎng)比例在逐日增大

D.這10天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)在逐日增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠計(jì)劃建設(shè)至少3個(gè)，至多5個(gè)相同的生產(chǎn)線車間，以解決本地區(qū)公民對(duì)特供商品的未來需求．經(jīng)過對(duì)先期樣本的科學(xué)性調(diào)查顯示，本地區(qū)每個(gè)月對(duì)商品的月需求量均在50萬件及以上，其中需求量在50~ 100萬件的頻率為0.5，需求量在100~200萬件的頻率為0.3，不低于200萬件的頻率為0.2．用調(diào)查樣本來估計(jì)總體，頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)本地區(qū)在各個(gè)月對(duì)本特供商品的需求相互獨(dú)立．

（1）求在未來某連續(xù)4個(gè)月中，本地區(qū)至少有2個(gè)月對(duì)商品的月需求量低于100萬件的概率．

（2）該工廠希望盡可能在生產(chǎn)線車間建成后，車間能正常生產(chǎn)運(yùn)行，但每月最多可正常生產(chǎn)的車間數(shù)受商品的需求量的限制，并有如下關(guān)系：

商品的月需求量（萬件）

車間最多正常運(yùn)行個(gè)數(shù)

3

4

5

若一個(gè)車間正常運(yùn)行，則該車間月凈利潤(rùn)為1500萬元，而一個(gè)車間未正常生產(chǎn)，則該車間生產(chǎn)線的月維護(hù)費(fèi)（單位：萬元）與月需求量有如下關(guān)系：

商品的月需求量（萬件）

未正常生產(chǎn)的一個(gè)車間的月維護(hù)費(fèi)（萬元）

500

600

試分析并回答該工廠應(yīng)建設(shè)生產(chǎn)線車間多少個(gè)？使得商品的月利潤(rùn)為最大．

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