【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示,將的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)在中,角A,B,C滿足,且其外接圓的半徑R=2,求的面積的最大值.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)由圖知周期,利用周期公式可求,由,結(jié)合范圍,可求的值,進(jìn)而利用三角函數(shù)圖象變換的規(guī)律即可得解;(2)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用及三角形內(nèi)角和定理化簡已知可得,進(jìn)而可求,由正弦定理解得的值,進(jìn)而由余弦定理,基本不等式可求,利用三角形面積公式即可得解面積的最大值.
試題解析:(1)由圖知, ,解得: ,
,∴,即,
∵,∴.
∴
,
即函數(shù)的解析式.
(2)∵,∴,
, , ,
或1(舍),,
由正弦定理得: , ,
由余弦定理得: , ,
,
∴的面積最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素,求的取值范圍;
(3)設(shè),若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】. 問:是否存在正數(shù)m,使得對于任意正數(shù),可使為三角形的三邊構(gòu)成三角形?如果存在:①試寫出一組x,y,m的值,②求出所有m的值;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線:,曲線:(為參數(shù)), 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線,的極坐標(biāo)方程;
(2)若射線:()分別交,于兩點(diǎn), 求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)常數(shù)a∈R,函數(shù)f(x)=(a﹣x)|x|.
(1)若a=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)是奇函數(shù),且關(guān)于x的不等式mx2+m>f[f(x)]對所有的x∈[﹣2,2]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若m個(gè)不全相等的正數(shù)a1 , a2 , …am依次圍成一個(gè)圓圈使每個(gè)ak(1≤k≤m,k∈N)都是其左右相鄰兩個(gè)數(shù)平方的等比中項(xiàng),則正整數(shù)m的最小值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元.為了增加企業(yè)競爭力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出x(x∈N*)名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10(a﹣ )萬元(a>0),剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤為原來(1+ )倍.
(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤,則最多可以整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè);
(2)若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤,則a的最大取值是多少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為選拔參加“央視猜燈謎大賽”的隊(duì)員,在校內(nèi)組織猜燈謎競賽.規(guī)定:第一階段知識(shí)測試成績不小于分的學(xué)生進(jìn)入第二階段比賽.現(xiàn)有名學(xué)生參加知識(shí)測試,并將所有測試成績繪制成如下所示的頻率分布直方圖.
(1)估算這名學(xué)生測試成績的中位數(shù),并求進(jìn)入第二階段比賽的學(xué)生人數(shù);
(2)將進(jìn)入第二階段的學(xué)生分成若干隊(duì)進(jìn)行比賽.現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)在比賽中均已獲得分,進(jìn)入最后強(qiáng)答階段.搶答規(guī)則:搶到的隊(duì)每次需猜條謎語,猜對條得分,猜錯(cuò)條扣分.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),甲隊(duì)猜對每條謎語的概率均為,乙隊(duì)猜對每條謎語的概率均為,猜對第條的概率均為.若這兩條搶到答題的機(jī)會(huì)均等,您做為場外觀眾想支持這兩隊(duì)中的優(yōu)勝隊(duì),會(huì)把支持票投給哪隊(duì)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法,某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn),為了解教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出的莖葉圖如下圖,記成績不低于分者為“成績優(yōu)良”.
(1)分別計(jì)算甲、乙兩班個(gè)樣本中,化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分,并據(jù)此判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更
佳;
(2)甲、乙兩班個(gè)樣本中,成績在分以下(不含分)的學(xué)生中任意選取人,求這人來自不同班級(jí)的概率;
(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?
甲班 | 乙班 | 總計(jì) | |
成績優(yōu)良 | |||
成績不優(yōu)良 | |||
總計(jì) |
附:
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:
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