【題目】已知直線經(jīng)過兩條直線l1:3x+4y﹣5=0和l2:2x﹣3y+8=0的交點(diǎn)M.
(1)若直線l與直線2x+y+2=0垂直,求直線l的方程;
(2)若直線l′與直線l1關(guān)于點(diǎn)(1,﹣1)對稱,求直線l′的方程.
【答案】
(1)解:聯(lián)立 ,解得M(﹣1,2).
∵直線l與直線2x+y+2=0垂直,∴可設(shè)直線l的方程為:x﹣2y+m=0,把M代入可得;﹣1﹣4+m=0,解得m=5.
∴直線l的方程為x﹣2y+5=0.
(2)解:設(shè)直線l′上的任意一點(diǎn)P(x,y),點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)(1,﹣1)的對稱點(diǎn)Q(2﹣x,﹣2﹣y)在直線l1上,
∴3(2﹣x)+4(﹣2﹣y)﹣5=0,化為:3x+4y+7=0
【解析】(1)聯(lián)立 ,解得M(﹣1,2).直線l與直線2x+y+2=0垂直,可設(shè)直線l的方程為:x﹣2y+m=0,把M代入解得m即可得出.(2)設(shè)直線l′上的任意一點(diǎn)P(x,y),點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)(1,﹣1)的對稱點(diǎn)Q(2﹣x,﹣2﹣y)在直線l1上,代入即可得出.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù).比如:
他們研究過圖1中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似地,稱圖2中的1,4,9,16,…,這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是( )
A.289
B.1024
C.1225
D.1378
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù) .當(dāng)x=2時,函數(shù) 取得極值 .
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù) =k有3個解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若對于任意的正整數(shù)n都有Sn=2an﹣3n.
(1)設(shè)bn=an+3,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的離心率為,直線: 與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的左頂點(diǎn)作直線,與圓相交于兩點(diǎn), ,若是鈍角三角形,求直線的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心在x軸上、半徑為2的圓C位于y軸右側(cè),且與直線 相切.
(1)求圓C的方程;
(2)在圓C上,是否存在點(diǎn)M(m,n),使得直線l:mx+ny=1與圓O:x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A,B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,cos2A﹣3cos(B+C)﹣1=0.
(1)求角A的大。
(2)若△ABC的外接圓半徑為1,試求該三角形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)有云龍山,戶部山,子房山河九里山等四大名山,一位游客來該地區(qū)游覽,已知該游客游覽云龍山的概率為,游覽戶部山、子房山和九里山的概率都是,且該游客是否游覽這四座山相互獨(dú)立.
(1)求該游客至少游覽一座山的概率;
(2)用隨機(jī)變量表示該游客游覽的山數(shù),求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅲ)若時,在定義域內(nèi)總有成立,試求實(shí)數(shù)的最大值.
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