【題目】一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖，M是A1B的中點(diǎn)，N是棱B1C1上的任意一點(diǎn)（含頂點(diǎn)）．

①當(dāng)點(diǎn)N是棱B1C1的中點(diǎn)時(shí)，MN∥平面ACC1A1；
②MN⊥A1C；
③三棱錐N﹣A1BC的體積為VN﹣A BC= a3；
④點(diǎn)M是該多面體外接球的球心．
其中正確的是 ．

【答案】①②③④
【解析】解：①M(fèi)連接AB中點(diǎn)E，N連接BC中點(diǎn)F，得到MNFE平行于平面ACC1A1 ， 面面平行線面平行，①正確；②M連接A1C中點(diǎn)G，連接C1G，A1C⊥平面MNC1G．∴MN⊥A1C；②正確；③三棱錐N﹣A1BC的體積為VN﹣A= = = a3 ， ③正確；④由三視圖可知：此多面體是正方體切割下來(lái)了的，M是A1B的中點(diǎn)（空間對(duì)角線中點(diǎn)），是正方體中心，∴點(diǎn)M是該多面體外接球的球心．故④正確．
所以答案是：①②③④．
【考點(diǎn)精析】掌握棱柱的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的根本，需要知道兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（ ），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為（x0 ， 3），（x0+2π，﹣3）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？
（3）求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)m是直線l： x﹣y+3=0與x軸的交點(diǎn)，將直線l繞點(diǎn)m旋轉(zhuǎn)30°，求所得到的直線l′的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分） 已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)，滿足?若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1= ，公比q= 的等比數(shù)列，設(shè)bn+2=3 an（n∈N*），數(shù)列{cn}滿足cn=anbn ．
（1）求證：{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）若cn≤ m2+m﹣1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0．
（1）若l1⊥l2 ， 求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若l1∥l2 ， 求l1與l2之間的距離d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=8，BC=6，AB=2，E，F(xiàn)分別在BC，AD上，EF∥AB，現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．

（1）若BE=3，求幾何體BEC﹣AFD的體積；
（2）求三棱錐A﹣CDF的體積的最大值，并求此時(shí)二面角A﹣CD﹣E的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為， 是橢圓上的一個(gè)點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為， （）是橢圓上異于的任意一點(diǎn)， 軸， 為垂足， 為線段中點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn), 為線段的中點(diǎn)，如果的面積為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分別為BC、C1C的中點(diǎn)，那么異面直線MN與AC所成的角等于（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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同步練習(xí)冊(cè)答案