【題目】如圖，已知四棱錐中，底面為菱形，平面， 為上一點，為菱形對角線的交點．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，四棱錐的體積是四棱錐的體積的，求二面角的正切值.

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ).

【解析】

（1）由平面，得，再由底面為菱形，得，由線面垂直的判定可得平面，進一步得到平面平面；（2）設(shè)到平面的距離為,菱形的面積為 ,由體積關(guān)系可得 ,則為的中點，連接，則，可得平面，過作，則為二面角的平面角，然后求解三角形得二面角的正切值.

（1）證明：因為平面，平面，，

因為底面為菱形， ，

又平面，且，

平面，

平面平面平面；

（2）設(shè)到平面的距離為,菱形的面積為 ,

則，

，

由已知有，

, 則為的中點，

連接，則， 平面，

過作，

連接，則為二面角的平面角，

設(shè)，

則，

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣tx+t.

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）當t=2時,方程f（x）=m﹣ax恰有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2,證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)p；

（2）設(shè)、是公比不相等的兩個等比數(shù)列，，證明：數(shù)列不是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．曲線的極坐標方程為，曲線與曲線的交線為直線．

（1）求直線和曲線的直角坐標方程；

（2）直線與軸交于點，與曲線相交于，兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．

（Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有

a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的極值；

（2）若方程有三個解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，是拋物線上的兩個動點，是坐標原點，向量，滿足.設(shè)圓的方程為.

（1）證明線段是圓的直徑；

（2）當圓的圓心到直線的距離的最小值為時，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，現(xiàn)沿對角線將折起，使點A到達點P，點M，N分別在直線，上，且A，B，M，N四點共面.

（1）求證：；

（2）若平面平面，二面角平面角大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列.數(shù)列前項和為，且滿足

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列前項和；

（3）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項，按原來的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，說明理由.

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