（本小題滿分12分）已知數(shù)列為方向向量的直線上，  （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 
（II）求證：（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；  
（III）記
求證：
(Ⅰ) (Ⅱ)見解析（Ⅲ）見解析
（I）解：由題意，      1分
      1
為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。    1分
     1分
（Ⅱ）證明：

構(gòu)造輔助函數(shù)
單調(diào)遞增，
令
則

   4分
（III）證明：



時(shí)，

（當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)取等號(hào)）。3分
另一方面，當(dāng)時(shí)，


                              

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。
（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。
綜上所述，有      2分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
已知函數(shù)
（1）求；
（2）已知數(shù)列滿足,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，其中 
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分。
已知是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列。
（1）若，是否存在，有？請(qǐng)說明理由；
（2）若（a、q為常數(shù)，且aq0）對(duì)任意m存在k，有，試求a、q滿足的充要條件；
（3）若試確定所有的p，使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)的和式數(shù)列中的一項(xiàng)，請(qǐng)證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足對(duì)任意的，都有，
且．
（1）求，的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，不等式對(duì)任意的正整數(shù) 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1=2，a17=66，通項(xiàng)公式是項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； 
(2)88是否是數(shù)列{an}中的項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，令，，又，．
（Ⅰ）判斷數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列并證明；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，它的前n項(xiàng)和Sn滿足，并且成等比數(shù)列.  
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）數(shù)列中，
（1）求的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求

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