甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的5道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，得分最低為0分，至少得15分才能入選．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．

（Ⅰ）的分布列為


0
15
30




；（Ⅱ）甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．

解析試題分析：（Ⅰ）此題屬于答錯扣分問題，得分最低為零分，它包括兩種情況，一種是三個都答錯，一種是三個答對一個，若三個答對兩個，此時得分為15分，若三個答對三個，此時得分為30分，故=，計(jì)算出各個概率，可得分布列，從而求出數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）甲、乙兩人中至少有一人入選，像這種至少有一問題，常常采用對立事件來解，即甲乙都沒入選，分別求出甲乙沒入選的概率，從而求出甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．
試題解析：（Ⅰ）設(shè)乙得分為，則=，，
，
的分布列為


0
15
30




 ；
（Ⅱ）設(shè)“甲入選”為事件A，“乙入選”為事件B，則，，，，所求概率
考點(diǎn)：本小題考查獨(dú)立事件與對立事件的概率，分布列，數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答.
（I）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；
（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨(dú)立.用表示張同學(xué)答對題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表如下：

（1）求出表中的值；
（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于次的學(xué)生中任選人，求至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在半徑為1的圓周上任取三點(diǎn)，連接成三角形，這個三角形是銳角三角形的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個口袋中有紅球3個，白球4個．
（Ⅰ）從中不放回地摸球，每次摸2個，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，求摸2次恰好第2次中獎的概率；
（Ⅱ）每次同時摸2個，并放回，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，連續(xù)摸4次，求中獎次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

小明參加完高考后，某日路過一家電子游戲室，注意到一臺電子游戲機(jī)的規(guī)則是：你可在1，2，3，4，5，6點(diǎn)中選一個，押上賭注a元。擲3枚骰子，如果所押的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)1次、2次、3次，那么原來的賭注仍還給你，并且你還分別可以收到賭注的1倍、2倍、3倍的獎勵。如果所押的點(diǎn)數(shù)不出現(xiàn)，那么賭注就被莊家沒收。
（1）求擲3枚骰子，至少出現(xiàn)1枚為1點(diǎn)的概率；
（2）如果小明準(zhǔn)備嘗試一次，請你計(jì)算一下他獲利的期望值，并給小明一個正確的建議。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

現(xiàn)有A，B兩球隊(duì)進(jìn)行友誼比賽，設(shè)A隊(duì)在每局比賽中獲勝的概率都是．
（Ⅰ）若比賽6局，求A隊(duì)至多獲勝4局的概率；
（Ⅱ）若采用“五局三勝”制，求比賽局?jǐn)?shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個袋子里裝有7個球, 其中有紅球4個, 編號分別為1，2，3，4； 白球3個, 編號分別為2，3，4. 從袋子中任取4個球 (假設(shè)取到任何一個球的可能性相同).
(Ⅰ) 求取出的4個球中, 含有編號為3的球的概率；
(Ⅱ) 在取出的4個球中, 紅球編號的最大值設(shè)為X ，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某社團(tuán)組織名志愿者利用周末和節(jié)假日參加社會公益活動,活動內(nèi)容是：1、到各社區(qū)宣傳慰問,倡導(dǎo)文明新風(fēng)；2、到指定的醫(yī)院、福利院做義工,幫助那些需要幫助的人.各位志愿者根據(jù)各自的實(shí)際情況,選擇了不同的活動項(xiàng)目,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

 
宣傳慰問
義工
總計(jì)
20至40歲
11
16
27
大于40歲
15
8
23
總計(jì)
26
24
50
(1) 分層抽樣方法在做義工的志愿者中隨機(jī)抽取6名,年齡大于40歲的應(yīng)該抽取幾名?
(2) 上述抽取的6名志愿者中任取2名,求選到的志愿者年齡大于40歲的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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