Question

給出下列4個(gè)命題：
①保持函數(shù)y=sin(2x+

π

3

)圖象的縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，得到的圖象的解析式為y=sin(x+

π

6

)．
②在區(qū)間[0，

π

2

)上，x₀是y=tanx的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則

π

6

＜x0＜

π

4

．
③在平面直角坐標(biāo)系中，取與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量

i

，

j

作為基底，則四個(gè)向量

i

+2

j

，

2

i

+

3

j

，

3

i

-

2

j

，2

i

-

j

的坐標(biāo)表示的點(diǎn)共圓．
④方程cos³x-sin³x=1的解集為{x|x=2kπ-

π

2

，k∈Z}．
其中正確的命題的序號(hào)為

 

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)的伸縮變換判定①的正誤；
利用公式的單調(diào)性，判定②的正誤；
找出四個(gè)向量到原點(diǎn)的距離相等即可判定③的正誤；
利用特殊值即可判定④的正誤；

解答：解：①保持函數(shù)y=sin(2x+

π

3

)圖象的縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，得到的圖象的解析式為y=sin(x+

π

3

)．所以①不正確；
②在區(qū)間[0，

π

2

)上，x₀是y=tanx的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則

π

6

＜x0＜

π

4

，因?yàn)閤=

π

4

時(shí)，tanx＞cosx；x=

π

6

時(shí)，tanx＜cosx，所以②正確；
③在平面直角坐標(biāo)系中，取與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量

i

，

j

作為基底，則四個(gè)向量

i

+2

j

，

2

i

+

3

j

，

3

i

-

2

j

，2

i

-

j

的坐標(biāo)表示的點(diǎn)，到原點(diǎn)的距離相等，所以四點(diǎn)共圓．正確；
④方程cos³x-sin³x=1的解集為{x|x=2kπ-

π

2

，k∈Z}．顯然x=0是方程的解，所以④不正確；
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的伸縮變換，函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，三角函數(shù)方程的解的知識(shí)，四點(diǎn)共圓知識(shí)，考查計(jì)算能力，判定推理能力．