給出下列4個命題：
①函數(shù)f（x）=x|x|+ax+m是奇函數(shù)的充要條件是m=0：
②若函數(shù)f（x）=log（ax+1）的定義域是{x|x＜l}，則a＜-1；
③若loga2＜logb2，則
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=1（其中n∈N+）；
④圓：x2+y2-10x+4y-5=0上任意點M關于直線ax-y-5a=2的對稱點，M′也在該圓上填上所有正確命題的序號是
 
．
分析：依據(jù)各選項中的已知條件，逐一分析各個各個選項是否正確，把正確的選項找出來，填在橫線上．
解答：解：①函數(shù)f（x）的定義域是實數(shù)集R，關于原點對稱，此函數(shù)奇函數(shù)的充要條件是f（-x）=-f（x），
即-x|x|-ax+m=-x|x|-ax-m，即 m=0，故①正確．
②函數(shù)f（x）=log（ax+1）的定義域是{x|x＜l}，故 a＜0，且ax+1＞0的解集是x＜l，故只有 a=-1，
故②不正確．
③∵loga2＜logb2，∴a＞b＞1，或者
b＞1
0＜a ＜1
，
當a＞b＞1時，則
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=
lim
n→∞
 
1- (
b
a
)n
1+(
b
a
)n
=
1-0
1+0
=1，
當 b＞1 且 0＜a＜1時，則
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=
lim
n→∞
 
0-(-b)n
0+bn
=（-1）n=±1，
故③不正確．
④圓：x2+y2-10x+4y-5=0 即 （x-5）2+（y+2）2=34，圓心為（5，-2）
直線ax-y-5a=2 即a（x-5）-y-2=0，此直線過定點（5，-2），即圓的圓心，故圓：x2+y2-10x+4y-5=0 關于此直線
對稱，故④正確．
綜上，①④正確，②③不正確，
故答案為 ①④．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、定義域、直線過定點、點關于直線對稱，以及極限的運算，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學思想．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d為常數(shù)），當k∈（-∞，0）∪（4，+∞）時，f（x）-k=0只有一個實根；當k∈（0，4）時，f（x）-k=0只有3個相異實根，現(xiàn)給出下列4個命題：
①f（x）=4和f′（x）=0有一個相同的實根；
②f（x）=0和f′（x）=0有一個相同的實根；
③f（x）+3=0的任一實根大于f（x）-1=0的任一實根；
④f（x）+5=0的任一實根小于f（x）-2=0的任一實根．
其中正確命題的序號是
①②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、給出下列4個命題：
①若一個函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點，則交點一定在直線y=x上；
②函數(shù)y=f（1-x）的圖象與函數(shù)y=f（1+x）的圖象關于直線x=1對稱；
③若奇函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=a對稱，則y=f（x）的周期為2a；
④已知集合A={1，2，3}，B={4，5}，則以A為定義域，以B為值域的函數(shù)有8個．
在上述四個命題中，所有不正確命題的序號是
①②③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、已知函數(shù)方程f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d為常數(shù)），當k∈（-∞，0）∪（4，+∞）時，方程f（x）-k=0有且僅有一個實根，當k∈（0，4）時，方程f（x）-k=0有3個相異實根．給出下列4個命題：
①方程f（x）=4和f'（x）=0有且僅有一個相同的實根；
②方程f（x）=0和f'（x）=0有且僅有一個相同的實根；
③方程f（x）+3=0的任一實根都大于f（x）-1=0的任一實根；
④方程f（x）+5=0的任一實根都小于f（x）-2=0的任一實根．
其中正確命題的序號是
①②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列4個命題：
①函數(shù)f（x）=x|x|+ax+m是奇函數(shù)的充要條件是m=0；
②若函數(shù)f（x）=lg（ax+1）的定義域是{x|x＜1}，則a＜-1；
③函數(shù)f（x）=e-xx2的極小值為f（0），極大值為f（2）；
④圓：x2+y2-10x+4y-5=0上任意點M關于直線ax-y-5a=2的對稱點M'也在該圓上．
所有正確命題的序號是
 
．

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