【題目】已知在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、M、N分別是BC、AE、D1C的中點，AD=AA1 ， AB=2AD
（Ⅰ）證明：MN∥平面ADD1A1
（Ⅱ）求直線AD與平面DMN所成角的余弦值．

【答案】解：（Ⅰ）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=1，則AB=2．∵DC⊥平面ADD1A1 ， ∴ =（0，2，0），就是平面ADD1A1的一個法向量．
，∴ ，∴ =0，
∴ ，∴ ．
（Ⅱ）設(shè)平面DMN的一個法向量為 ．
∴ ，∴ ．
取 = ．
∴sinθ= = ．
所以直線DA與平面ADD1A1 ， 所成角的正弦位值是 ．

【解析】（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=1，則AB=2．由DC⊥平面ADD1A1 ， 可得 是平面ADD1A1的一個法向量．證明 =0，即可證明 ．（2）設(shè)平面DMN的一個法向量為 =（x，y，z）．利用 ，可得 ．利用sinθ= 即可得出．
【考點精析】關(guān)于本題考查的直線與平面平行的判定和空間角的異面直線所成的角，需要了解平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則才能得出正確答案．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若 ＜﹣1，且它的前n項和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取的最小正值時，n=（ ）
A.11
B.17
C.19
D.21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+4
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求b的值；
（2）若f（x）有零點，求b的取值范圍；
（3）求f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值g（b）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中， ， ， ， , 分別為的中點， 為底面的重心.

（Ⅰ）求證： ∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是從A到B的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在f下的象是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，且.令.

（1）求的通項公式；

（2）若，且數(shù)列的前項和為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若的圖象與軸交于兩點，起，求的取值范圍；

（3）令， ，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于下列命題，正確的個數(shù)是（ ）
①若點（2，1）在圓x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0外，則k＞2或k＜﹣4
②已知圓M：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直線y=kx，則直線與圓恒相切
③已知點P是直線2x+y+4=0上一動點，PA、PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A、B是切點，則四邊形PACB的最小面積是為2
④設(shè)直線系M：xcosθ+ysinθ=2+2cosθ，M中的直線所能圍成的正三角形面積都等于12 ．
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合U={x|x是小于6的正整數(shù)}，A={1，2}，B∩（C∪A）={4}，則∪（A∪B）=（ ）
A.{3，5}
B.{3，4}
C.{2，3}
D.{2，4}

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