Question

在三棱錐中,兩兩垂直,且,,,則點(diǎn)到的重心的距離為          ．

Answer 1

試題分析：以PA、PB、PC為過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱，構(gòu)造長(zhǎng)方體，以CP為x軸，以CD為y軸，以CG為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解．根據(jù)題意，

解：以PA、PB、PC為過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱，作長(zhǎng)方體如圖，以CP為x軸，以CD為y軸，以CG為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵PA=1，PB=2，PC=3，∴P（3，0，0），A（3，0，1），B（2，3，0），C（0，0，0），根據(jù)平面的法向量來(lái)得到點(diǎn)P到平平面的距離，然后根據(jù)重心的位置，結(jié)合勾股定理來(lái)得到點(diǎn)到的重心的距離為。故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，合理地構(gòu)造長(zhǎng)方體，注意向量法的合理運(yùn)用．