【題目】
已知函數(shù)y=4cos2x-4sinxcosx-1(x∈R).
(1)求出函數(shù)的最小正周期;
(2)求出函數(shù)的最大值及其相對(duì)應(yīng)的x值;
(3)求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(4)求出函數(shù)的對(duì)稱軸.
【答案】(1)T=;(2)y最大值=5, x=kπ-(k∈Z);(3)-+kπ,-+kπ](k∈Z) ;(4)x=-(k∈Z)
【解析】
y=4cos2x-4sinxcosx-1=4×-4sinxcosx-1
=2cos2x-2sin2x+1=4(cos2x-sin2x)+1
=4cos(2x+)+1
(1)T=
(2)當(dāng)cos(2x+)=1時(shí),y最大值=5,此時(shí)2x+=2kπ,x=kπ-(k∈Z)
(3)令-π+2kπ≤2x+≤2kπ,得-+kπ≤x≤-+kπ,
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-+kπ,-+kπ](k∈Z)
(4)令2x+=kπ,得x=-
∴對(duì)稱軸方程為x=-(k∈Z)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別與中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查,利用列聯(lián)表,由計(jì)算得,參照下表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到正確結(jié)論是( )
A. 有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”
B. 有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”
C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”
D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,和均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,點(diǎn)為中點(diǎn),平面平面.
(1)證明:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)是奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=(x∈R)時(shí),分別給出下面幾個(gè)結(jié)論:
①等式f(-x)=-f(x)在x∈R時(shí)恒成立;
②函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?/span>-1,1);
③若x1≠x2,則一定有f(x1)≠f(x2);
④方程f(x)=x在R上有三個(gè)根.
其中正確結(jié)論的序號(hào)有______.(請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個(gè)截面,若截面為平行四邊形.
(1)求證:AB∥平面EFGH
(2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,)
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知四邊形BCDE為直角梯形,,,且,A為BE的中點(diǎn)將沿AD折到位置如圖,連結(jié)PC,PB構(gòu)成一個(gè)四棱錐.
Ⅰ求證;
Ⅱ若平面ABCD.
求二面角的大;
在棱PC上存在點(diǎn)M,滿足,使得直線AM與平面PBC所成的角為,求的值.
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