已知O是坐標原點，A，B是平面上的兩點，且
OA
=(-1，2)，
OB
=(3，m)．若△AOB是直角三角形，則m=
 
．
分析：利用向量的運算法則求出
AB
=(4，m-2)，因為△AOB是直角三角形，分三類討論那個角為直角，利用向量垂直的充要條件列出方程求出m的值．
解答：解：因為
OA
=(-1，2)，
OB
=(3，m)‘
所以
AB
=(4，m-2)，
因為△AOB是直角三角形，
當∠AOB=90°時，
OA
⊥
OB
，
所以-3+2m=0即m=
3
2
；
當∠OAB=90°時，
OA
⊥
AB
，
所以-4+2（m-2）=0即m=4；
當∠OBA=90°時，
OB
⊥
AB
；
所以12+m（m-2）=0，無解．
故答案為4或
3
2
點評：本題考查三角形為直角三角形有三種情況；考查向量垂直的充要條件，是一道中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是坐標原點，A（2，1），P（x，y）滿足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
，則
OP
在
OA
方向上的投影的最大值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是坐標原點，A（2，-1）B（-4，8），
AB
+3
BC
=
0
，
OC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是坐標原點，A（2009，0），B（0，2009），若點C滿足
AC
=t
AB
，t∈R，令
OD
=(x，y)，且
OD
與
OC
的夾角為θ，則對任意t∈R，滿足θ∈[0°，90°）的一個（x，y）是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•豐臺區(qū)二模）已知O是坐標原點，A（1，2），B（5，1），C（x，4），設AC的中點為D，若
OD
∥
BC
，則x=
11
11
．

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