已知一個(gè)圓截y軸所得的弦長(zhǎng)為2，被x軸分成的兩段弧長(zhǎng)的比為3：1．
（1）設(shè)圓心（a，b），求實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足的關(guān)系式；
（2）當(dāng)圓心到直線l：x-2y=0的距離最小時(shí)，求圓的方程．
（1）設(shè)圓心P（a，b），半徑為r，則|b|=
r
2
，2b2=r2，①…（3分）
又|a|2+1=r2，所以a2+1=r2，②
聯(lián)立①②消去r得：2b2=a2+1；…（6分）
（2）點(diǎn)P到直線x-2y=0的距離d=
|a-2b|
5
，
5d2=a2-4ab+4b2≥a2+4b2-2（a2+b2）=2b2-a2=1，…（9分）
所以
a=b
2b2=a2+1
，
所以
a=1
b=1
，或
a=-1
b=-1
，…（11分）
所以（x-1）2+（y-1）2=2或（x+1）2+（y+1）2=2．…（13分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P（x，y）在圓x2+y2-2y=0上運(yùn)動(dòng)，則
y-1
x-2
的最大值與最小值分別為（　　）
A．
3
，-
3
B．
3
3
，-
3
3
C．1，-1D．
3
，-
3
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知圓x2+y2=1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，2）作圓的切線，則其切線方程為_(kāi)_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+y2=4與直線l：y=kx+3交于P、Q兩點(diǎn)，且|PQ|=2
3
，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線x+
3
y=0繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°所得直線與圓x2+y2-4x+1=0的位置關(guān)系是（　�。�
A．直線與圓相切
B．直線與圓相交但不過(guò)圓心
C．直線與圓相離
D．直線過(guò)圓心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

把直線y=
3
3
x繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使它與圓x2+y2+2
3
x-2y+3=0相切，則直線旋轉(zhuǎn)的最小正角是（　　）
A．
π
3
B．
π
2
C．
2π
3
D．
5π
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如直線ax+by=R2與圓x2+y2=R2相交，則點(diǎn)（a，b）與此圓的位置關(guān)系是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25及直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．（m∈R）
（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒相交；
（2）求直線l與圓C所截得的弦長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度及此時(shí)直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（0，2），且圓心C在直線y=x上，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求圓C的方程；
（2）若
OP
.
OQ
=-2，求實(shí)數(shù)k的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案