【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3bx的圖像與直線12x+y-1=0相切于點(diǎn)（1，－11）。
（1）求a，b的值；
（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

【答案】
（1）

【解答】

解：由題意： 即 解得


（2）

【解答】

解：f'(x)=3x2-6x+9=3(x2-2x+3)=3(x-3)(x+1)

當(dāng) x<-1 或 x>3 時， f'(x)>0 ， 所以f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為與

當(dāng) -1<x<3 時， f'(x)<0 ， 所以f(x) 的單調(diào)遞減區(qū)間為 (-1,3)


【解析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,屬基礎(chǔ)題
【考點(diǎn)精析】利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=x+ 有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)（0， ]上是減函數(shù)，在[ ，+∞）上是增函數(shù)．
（1）已知f（x）= ，g（x）=﹣x﹣2a，x∈[0，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域．
（2）對于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x），若對于任意的x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間（﹣1，1）上的偶函數(shù)f（x），在（0，1）上為增函數(shù)，f（a﹣2）﹣f（4﹣a2）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在處與直線相切，求的值；

（2）在（1）的條件下，求在上的最大值；

（3）若不等式對所有的都成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點(diǎn)（2， ）．
（1）試求函數(shù)解析式；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（2，8），B（x1 ， y1），C（x2 ， y2）在拋物線 上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合（如圖）

（1）寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）求BC所在直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點(diǎn).

（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B）的動點(diǎn)時,求ΔOPQ面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

已知直線l：ρsin（θ＋）＝m，曲線C：

（1）當(dāng)m＝3時，判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；

（2）若曲線C上存在到直線l的距離等于的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，E是棱BC的中點(diǎn)，G是棱DD′的中點(diǎn)，則異面直線GB與B′E所成的角為（ ）

A.120°
B.90°
C.60°
D.30°

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