【題目】
如圖,某城市有一塊半徑為40的半圓形(以為圓心,為直徑)綠化區(qū)域,現(xiàn)計(jì)劃對其進(jìn)行改建,在的延長線上取點(diǎn),使,在半圓上選定一點(diǎn),改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域和三角形區(qū)域組成,其面積為,設(shè)
(1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出的取值范圍;
(2)試問多大時(shí),改建后的綠化區(qū)域面積最大.
【答案】(1)S=1600sinx+800x,0<x<π(2)
【解析】
試題分析:(1)求出扇形區(qū)域AOC、三角形區(qū)域COD的面積,即可求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S(x),并指出x的取值范圍;(2)求導(dǎo)數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,即可得出結(jié)論
試題解析:(1)因?yàn)樯刃?/span> AOC的半徑為 40 m,∠AOC=x rad,
所以 扇形AOC的面積S扇形AOC==800x,0<x<π. ………………… 2分
在△COD中,OD=80,OC=40,∠COD=π-x,
所以△COD 的面積S△COD=·OC·OD·sin∠COD=1600sin(π-x)=1600sinx.……………… 4分
從而 S=S△COD+S扇形AOC=1600sinx+800x,0<x<π. ………… 6分
(2)由(1)知, S(x)=1600sinx+800x,0<x<π.
S′(x)=1600cosx+800=1600(cosx+). ………… 8分
由 S′(x)=0,解得x=.
從而當(dāng)0<x<時(shí),S′(x)>0;當(dāng)<x<π時(shí), S′(x)<0 .
因此 S(x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增;在區(qū)間(,π)上單調(diào)遞減. ……………… 11分
所以 當(dāng)x=,S(x)取得最大值.
答:當(dāng)∠AOC為時(shí),改建后的綠化區(qū)域面積S最大. ……………… 14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把離心率的雙曲線稱為黃金雙曲線.給出以下幾個(gè)說法:
①雙曲線是黃金雙曲線;
②若雙曲線上一點(diǎn)到兩條漸近線的距離積等于,則該雙曲線是黃金雙曲線;
③若為左右焦點(diǎn),為左右頂點(diǎn),且,則該雙曲線是黃金雙曲線;
④.若直線經(jīng)過右焦點(diǎn)交雙曲線于兩點(diǎn),且,,則該雙曲線是黃金雙曲線;
其中正確命題的序號為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式:
(1);
(2)已知,則;
(3)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;
(4)函數(shù)的定義域是R,則m的取值范圍是;
(5)函數(shù)的遞增區(qū)間為.
正確的有______________________.(把你認(rèn)為正確的序號全部寫上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí), 求曲線的極值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對任意及時(shí), 恒有成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|m-1≤x≤2m+1},已知BA.
(1)當(dāng)x∈N時(shí),求集合A的子集的個(gè)數(shù);
(2)求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中;5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
137 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )
A.0.40 B.0.30
C.0.35 D.0.25
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,為兩非零有理數(shù)列(即對任意的,均為有理數(shù)),為一無理數(shù)列(即對任意的,為無理數(shù)).
(1)已知,并且對任意的恒成立,試求的通項(xiàng)公式.
(2)若為有理數(shù)列,試證明:對任意的,恒成立的充要條件為.
(3)已知,,對任意的,恒成立,試計(jì)算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知函數(shù)()的最小正周
期為,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)
的圖像,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
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