【題目】直線l1 ， l2分別是函數(shù)f（x）=sinx，x∈[0，π]圖象上點P1 ， P2處的切線，l1 ， l2垂直相交于點P，且l1 ， l2分別與y軸相交于點A，B，則△PAB的面積為

【答案】
【解析】解：函數(shù)f（x）=sinx的導數(shù)為f′（x）=cosx，

設(shè)P1（x1，sinx1），P2（x2，sinx2），（設(shè)x1＜x2），

可得圖象上點P1，P2處的切線斜率為cosx1，cosx2，

由l1，l2垂直，可得cosx1cosx2=﹣1，

由余弦函數(shù)的值域，可得cosx1=1，cosx2=﹣1，

即有x1=0，x2=π，

可得切線l1的方程為y=x，

l2的方程為y﹣0=﹣（x﹣π），即y=﹣x+π，

解得P（ ， ），

由A（0，0），B（0，π），

可得△PAB的面積為 ×π× = ．

所以答案是： ．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：mx﹣y=1，若直線l與直線x﹣（m﹣1）y=2垂直，則m的值為 ， 動直線l：mx﹣y=1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦長為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0， ）的部分圖象如圖所示
（Ⅰ）求A，ω，φ的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知隨機變量ξ的分布如下：

ξ

1

2

3

P

1﹣

2a2

則實數(shù)a的值為（ ）
A.﹣ 或﹣
B. 或
C.﹣ 或
D. 或﹣

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若f（x）的定義域為R，f′（x）＞3恒成立，f（1）=9，則f（x）＞3x+6解集為（ ）
A.（﹣1，1）
B.（﹣1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）
D.（1．+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為做好2022年北京冬季奧運會的宣傳工作，組委會計劃從某大學選取若干大學生志愿者，某記者在該大學隨機調(diào)查了1000名大學生，以了解他們是否愿意做志愿者工作，得到的數(shù)據(jù)如表所示：

愿意做志愿者工作

不愿意做志愿者工作

合計

男大學生

610

女大學生

90

合計

800


（1）根據(jù)題意完成表格；
（2）是否有95%的把握認為愿意做志愿者工作與性別有關(guān)？ 參考公式及數(shù)據(jù)： ，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥K0）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

K0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示.

（1）求函數(shù) 的解析式；
（2）求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學員在一次射擊測試中射靶6次，命中環(huán)數(shù)如下：9,5,8,4,6,10，
則：
平均命中環(huán)數(shù)為；命中環(huán)數(shù)的方差為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓 （a＞b＞0）與x軸，y軸的正半輛分別交于A，B兩點，原點O到直線AB的距離為 ，該橢圓的離心率為 ． （Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點 的直線l與橢圓交于兩個不同的點M，N，求線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍．

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