【題目】已知函數(shù)f(x)= ,數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f( ),n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn= (n≥2),b1=3,Sn=b1+b2++bn , 若Sn 對(duì)一切n∈N*成立,求最小正整數(shù)m.

【答案】
(1)解:∵f(x)= ,數(shù)列{an}滿足a1=1,

= ,

∴{an}是首項(xiàng)為1,公差為 的等差數(shù)列,


(2)解:當(dāng)n≥2時(shí),

bn= = = ,

當(dāng)n=1時(shí),b1=3,代入上式成立,

∴Sn=b1+b2++bn

=

= ,

∵Sn ,∴ 對(duì)一切n∈N*成立,

沿n遞增,且 ,

,∴m≥2013,

∴最小正整數(shù)m為2013.


【解析】(1)由已知條件得 = ,由此能求出 .(2)當(dāng)n≥2時(shí),bn= = = ,當(dāng)n=1時(shí),b1=3,代入上式成立,由此利用裂項(xiàng)求和法結(jié)合已知條件得到 對(duì)一切n∈N*成立,由此能求出最小正整數(shù)m為2013.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和,掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.(﹣∞,e4
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C.70
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②空間的任意兩個(gè)向量都是共面向量.
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A.1
B.2
C.3
D.4

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