函數(shù)f（x）=loga（1-ax）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
分析：錯(cuò)誤：A.0＜a
1
4
，應(yīng)該是A.0＜a＜
1
4
，請(qǐng)給修改，謝謝

當(dāng)a＞1時(shí)，經(jīng)過檢驗(yàn)不滿足條件，故有 0＜a＜1，且函數(shù)y=1-ax在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)，且y＞0．
再由 
0＜a＜1
1-2a＞0
1-4a＞0
，求得a的范圍．
解答：解：當(dāng)a＞1時(shí)，由函數(shù)f（x）=loga（1-ax）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，
可得函數(shù)y=1-ax在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，故-a＞0，矛盾．
故有 0＜a＜1，且函數(shù)y=1-ax在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)，且y＞0．
∴
0＜a＜1
1-2a＞0
1-4a＞0
，∴0＜a＜
1
4
，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、設(shè)函數(shù)f（x）=logαx（a＞0）且a≠1，若f（x1•x2…x10）=50，則f（x12）+f（x22）+…f（x102）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log -
1
2
（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是（　�。�
A、（-∞，4]
B、（-4，4]
C、（0，12）
D、（0，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定義域；
（2）當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有三個(gè)命題：“①0＜
1
2
＜1．②函數(shù)f（x）=log 
1
2
x是減函數(shù)．③當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)”．當(dāng)它們構(gòu)成三段論時(shí)，其“小前提”是
①
①
（填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•茂名二模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=log 
1
2
x為（0，+∞）上的高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域?yàn)閇-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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