如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).
（1）證明：D1E⊥A1D；
（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；
以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DA，DC，DD1分別為x, y, z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AE=x，則A1（1，0，1），D1（0，0，1），
E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）
（1）證明 

（2）解 因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，則E（1，1，0），
從而，
，
設(shè)平面ACD1的法向量為，
則
也即，得，從而，所以點(diǎn)E到平面AD1C的距離為
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在棱長為的正方體中,是線段的中點(diǎn),.
(1) 求證:^；
(2) 求證://平面；
(3) 求三棱錐的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為2的正沿邊上的高折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為 _________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且2PA=AD=2,E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn).
（Ⅰ）求異面直線EF與AG所成角的余弦值；
（Ⅱ）求證：BC∥面EFG；
（Ⅲ）求三棱錐E-AFG的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=CD=2，BC=AD=�，F(xiàn)沿著其對(duì)角線AC將D點(diǎn)向上翻折，使得二面角D—AC—B為直二面角。
（Ⅰ）求二面角A—BD—C平面角的余弦值。
（Ⅱ）求四面體ABCD外接球的體積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖, 在直三棱柱中，,, ,點(diǎn)的中點(diǎn)，
（I）求證：
（II）求證：//平面；
（Ⅲ）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，，AE∥CD，DC=AC=2AE=2.

（Ⅰ）求證：平面BCD平面ABC
（Ⅱ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅲ）求四面體B-CDE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若一個(gè)正三棱錐的高為10cm，底面邊長為6cm，則這個(gè)正三棱錐的體積為      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在三棱錐A-BCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，則該三棱錐的外接球的表面積為    

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