Question

已知命題p：方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；q：方程mx²+（m-1）x+m=0無(wú)實(shí)根．若“p或q”為真，p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：先對(duì)兩個(gè)條件化簡(jiǎn)，求出各自成立時(shí)參數(shù)所滿足的范圍，再根據(jù)“p或q”為真，p且q”為假判斷出兩命題的真假情況，然后求出實(shí)數(shù)m的取值范圍

解答：解：當(dāng)P為真時(shí)，有

△＞0 x1+x2＜0 x1x2＞0

即

m2-4＞0 -m＜0

即m＞2（4分）
當(dāng)Q為真時(shí)，有△（m-1）²-4m²＜0得，m＜-1或m＞

1

3

（6分）
由題意：“P或Q”真，“P且Q”為假等價(jià)于
（1）P真Q假：

m＞2 -1≤m≤ 1 3

得m∈∅（8分）
（2）Q真P假：

m≤2 m＜-1或m＞ 1 3

得

1

3

＜m≤2或m＜-1（11分）
綜合（1）（2）m的取值范圍是{m|

1

3

＜m≤2或m＜-1}�。�12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對(duì)兩個(gè)命題時(shí)行化簡(jiǎn)，以及正確理解“p或q”為真，p且q”為假的意義．本題易因?yàn)閷?duì)此關(guān)系判斷不準(zhǔn)出錯(cuò)．