已知函數(shù)是上的增函數(shù)，
（1）若，且，求證
（2）判斷（1）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結論。

（1）詳見解析; （2）詳見解析

解析試題分析：（1）函數(shù)單調(diào)遞增，且；又，，即可得到答案; （2）假設 所以矛盾.
試題解析：（1）因為，   2分
又，  4分
所以  6分
（2）（1）中命題的逆命題是：“已知函數(shù)是上的增函數(shù)，
若，則”為真命題.用反證法證明如下：  7分
假設  10分
這與已知矛盾  11分
所以逆命題為真命題。  12分
考點：1，函數(shù)單調(diào)性2，函數(shù)奇偶性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上的最小值為e，求k的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù).
（1）若在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）若，若函數(shù)在 [1，3]上恰有兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場，設計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中，，且中，，經(jīng)測量得到．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準備加設一個保護欄．設計時經(jīng)過點作一直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場，設．
（1）將五邊形的面積表示為的函數(shù)；
（2）當為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是上的奇函數(shù)，且當時，.
(1)求的表達式；
(2)畫出的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個零點，求m的取值范圍，并求出該零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，
（1）求的值；
( 2) 判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）若，求函數(shù)的定義域和極值；
（2）當時，試確定函數(shù)的零點個數(shù)，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)，且）若實數(shù)使得函數(shù)在定義域上有零點，則的最小值為__________．    

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