【題目】小明準(zhǔn)備利用暑假時間去旅游，媽媽為小明提供四個景點，九寨溝、泰山、長白山、武夷山．小明決定用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識制定一個方案來決定去哪個景點：（如圖）曲線和直線交于點．以為起點，再從曲線上任取兩個點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為．若去九寨溝；若去泰山；若去長白山； 去武夷山．

（1）若從這六個點中任取兩個點分別為終點得到兩個向量，分別求小明去九寨溝的概率和不去泰山的概率；

（2）按上述方案，小明在曲線上取點作為向量的終點，則小明決定去武夷山．點在曲線上運(yùn)動，若點的坐標(biāo)為，求的最大值．

【答案】（1）去九寨溝的概率為，不去泰山的概率為;（2）所以

【解析】試題分析：

(1) 由題意列出所有可能的事件，結(jié)合古典概型公式可得小明去九寨溝的概率為，不去泰山的概率

(2)由題意可得，結(jié)合圓的幾何意義可得其最大值為.

試題解析：

（1）由題意可知得到向量組合方式共有：

共15種

設(shè)事件“去九寨溝”=B，“不去泰山”=C

則去九寨溝即ξ>0：

共4種

去泰山即=0，

共4種

（2）由題意：小明去武夷山即

故可設(shè)

上式幾何意義：圓上的點與點（6，3）的距離

上式的最大值即點

距離的最大值，即圓心

的距離再加半徑

即

所以

練習(xí)冊系列答案
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（1）證明：平面；

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（2）設(shè)，求證： 為純虛數(shù)．

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（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表：在犯錯概率小于的前提下，你是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)系？

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

，其中.

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【題目】已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的兩個焦點分別為F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，且橢圓C經(jīng)過點P.

(1)求橢圓C的離心率；

(2)設(shè)過點A(0，2)的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點Q是線段MN上的點，且＝＋，求點Q的軌跡方程．

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【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖所示．

(1)已知[30，40)，[40，50)，[50，60)三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求a，b的值；

(2)該電子商務(wù)平臺將年齡在[30，50)內(nèi)的人群定義為高消費(fèi)人群，其他年齡段的人群定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放100元的代金券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購物者中抽取10人，并在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此3人獲得代金券總和X(單位：元)的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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