【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中項
①求數(shù)列{an}的通項公式；
②設(shè)bn=anlog2an ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．

【答案】解：①∵a3+2是a2 ， a4的等差中項，
∴2（a3+2）=a2+a4 ，
即 ，
又a2+a3+a4=28，
即 ，
∴q= （舍去）或q=2，
∴a1=2，
∴an=2n ．
②由①知an=2n ．
∴bn=anlog2an=n2n ，
∴ ，

∴兩式相減得， ，
即
【解析】①根據(jù)條件，建立方程組即可求出數(shù)列{an}的通項公式；②利用錯位相減法求出數(shù)列的前n項和Sn
【考點精析】認真審題，首先需要了解數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)有100名學(xué)員參加交通法規(guī)考試，考試成績的頻率分布直方圖如圖所示．其中成績分組區(qū)間是：第1組：[75，80），第2組：[80，85），第3組：[85，90），第4組：[90，95），第5組：[95，100]．
（1）求圖中a的值，并估計此次考試成績的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；
（2）在第2、4小組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機選取2人進行面試，求至少有一人來自第2小組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，且直線是函數(shù)的一條切線．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）對任意的，都存在，使得，求的取值范圍；

（Ⅲ）已知方程有兩個根（），若，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，直線.

（1）若直線與曲線相切，求切點橫坐標的值；

（2）若函數(shù)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電影院共有1000個座位，票價不分等次，根據(jù)影院的經(jīng)營經(jīng)驗，當(dāng)每張票價不超過10元時，票可全售出；當(dāng)每張票價高于10元時，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院定一個合適的票價，需符合的基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價定為1元的整數(shù)倍；②電影院放一場電影的成本費用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，用x（元）表示每張票價，用y（元）表示該影院放映一場的凈收入（除去成本費用支出后的收入）問：
（1）把y表示為x的函數(shù)，并求其定義域；
（2）試問在符合基本條件的前提下，票價定為多少時，放映一場的凈收人最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)為何值時， 軸為曲線的切線；

（2）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

（2）試估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）

A.16
B.26
C.32
D.20+

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明同學(xué)在寒假社會實踐活動中，對白天平均氣溫與某家奶茶店的品牌飲料銷量之間的關(guān)系進行了分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫（）與該奶茶店的品牌飲料銷量（杯），得到如表數(shù)據(jù)：

日期

1月11號

1月12號

1月13號

1月14號

1月15號

平均氣溫（）

9

10

12

11

8

銷量（杯）

23

25

30

26

21

（1）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程式；

（3）根據(jù)（2）所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報1月16號的白天平均氣溫為，請預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量.

（參考公式：，）

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