精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（本小題滿分10分）
已知點，參數，點Q在曲線C：上.
(1)求在直角坐標系中點的軌跡方程和曲線C的方程;
(2)求｜PQ｜的最小值.

（1）點的軌跡是上半圓：曲線C的直角坐標方程：（2）-1

解析試題分析：設點P的坐標為（x，y），則有消去參數α，可得由于α∈[0，π]，∴y≥0，故點P的軌跡是上半圓∵曲線C：，即，即 ρsinθ-ρcosθ=10，故曲線C的直角坐標方程：x-y+10=0．（2）如圖所示：由題意可得點Q在直線x-y+10="0" 上，點P在半圓上，半圓的圓心C（1，0）到直線x-y+10=0的距離等于．即|PQ|的最小值為-1．
考點：本題考查了把參數方程、極坐標方程化為直角坐標方程的方法及直線與圓的位置關系
點評：對于參數方程與極坐標的考查，主要的就是考查參數方程和極坐標轉化為普通方程的過程，有時需要注意參數和極坐標的角的范圍.直線的極坐標方程的建立一般是通過直角三角形來處理

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓的方程為它的離心率為，一個焦點是(-1,0)，過直線上一點引橢圓的兩條切線，切點分別是A、B.
(1)求橢圓的方程；
(2)若在橢圓上的點處的切線方程是.求證：直線AB恒過定點C，并求出定點C的坐標；
(3)是否存在實數,使得求證： (點C為直線AB恒過的定點).若存在，請求出，若不存在請說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，橢圓C方程為 （）,點為橢圓C的左、右頂點。

（1）若橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為3，最小值為1，求橢圓的標準方程；
（2）若直線與（1）中所述橢圓C相交于A、B兩點（A、B不是左、右頂點），且滿足,求證：直線過定點，并求出該點的坐標。 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直線經過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點和橢圓上位于軸上方的動點，直線，與直線分別交于兩點。

（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；
（Ⅲ）當線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這
樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數，若不存在，說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C1:,拋物線C2:,且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點.
(Ⅰ)當AB⊥軸時,求、的值，并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上；
(Ⅱ)是否存在、的值，使拋物線C2的焦點恰在直線AB上？若存在，求出符合條件的、的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系中，點到兩定點F1和F2的距離之和為，設點的軌跡是曲線.(1)求曲線的方程；   (2)若直線與曲線相交于不同兩點、(、不是曲線和坐標軸的交點)，以為直徑的圓過點，試判斷直線是否經過一定點，若是，求出定點坐標；若不是，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓的中點在原點O，焦點在x軸上，點是其左頂點，點C在橢圓上且·="0," ||=||.（點C在x軸上方）
（I）求橢圓的方程；
（II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個不同點，求面積的最大值，并求此時直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）設橢圓E: （a,b>0）過M（2，） ，N(,1)兩點，O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交A,B且？若存在，寫出該圓的方程，若不存在說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓C1：的離心率為，直線l: y-＝x＋2與.以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C1的方程；
（ll）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l2過點F價且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
（III）過橢圓C1的左頂點A作直線m，與圓O相交于兩點R，S，若△ORS是鈍角三角形，     求直線m的斜率k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案