（本小題12分）橢圓:的兩個焦點為,點在橢圓上，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線過圓的圓心，交橢圓于兩點，且關于點對稱，求直線的方程。

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：

(Ⅰ)依題可設橢圓方程為,

因為點在橢圓上，所以 ，則     ……2分

在△中，， 故,

從而，

 所以橢圓的方程為 .                                    ……4分

(Ⅱ)（解法一）設的坐標分別為。

   已知圓的方程為,所以圓心的坐標為.

   從而可設直線的方程為,

   代入橢圓的方程得.……8分

   因為關于點對稱. 所以 且  

   解得，所以直線的方程為 即

   (經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意)                                 ……12分

（解法二）已知圓的方程為，故圓心為.

          設的坐標分別為。

          由題意  ①

                ②

         由①－②得：        ③

         因為關于點對稱，所以，

         代入③得， 即直線的斜率，               ……10分

         所以直線的方程為，即

        (經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意.)                            ……12分

考點：本小題主要考查直線與橢圓的位置關系，考查學生分析問題、解決問題的能力和計算能力.

點評：直線與圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線等）的位置關系是每年高考的重點也是難點，學生在復習備考時，要了解直線與圓錐曲線的位置關系問題的解決方法，尤其是通性通法和常用技巧，如設而不求、點差法等，另外還要注意計算能力的培養(yǎng)與訓練，養(yǎng)成良好的運算習慣.

 

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（2）若的傾斜角為，求的面積。

 

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(本小題12分)

如圖,拋物線的焦點到準線的距離與橢圓的長半軸相等,設橢圓的右頂點為在第一象限的交點為為坐標原點,且的面積為

(1)求橢圓的標準方程;

(2)過點作直線交于兩點,射線分別交于兩點.

(I)求證:點在以為直徑的圓的內(nèi)部;

(II)記的面積分別為,問是否存在直線,使得?請說明理由.

 

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