【題目】已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為,其離心率為

(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線軸除外)與橢圓交于不同的兩點(diǎn),在軸上是否存在定點(diǎn),使為定值?若存在,求出定點(diǎn)坐標(biāo)及定值,若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(1) (2)見(jiàn)解析

【解析】

(1)由離心率及2ab=4,結(jié)合a2b2+c2,解得a、b,即可求得橢圓C的方程;

(2)由題意可設(shè)直線lxmy,代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,將用m與x0表示,利用對(duì)應(yīng)系數(shù)成比例,即可求得x0,代入得為定值;

(1)由得:所以橢圓方程為

(2)由于直線l過(guò)右焦點(diǎn)F(1,0),可設(shè)直線l方程為:x=my+1,代入橢圓方程并整理得:(4+3m2)x2-8x+4-12m2=0(或(4+3m2)y2+6my-9=0)

△=64-(4+3m2) (4-12m2)>0

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1,x2是方程①的兩個(gè)解,

由韋達(dá)定理得:x1+x2=, x1x2= ,y1+y2=,y1y2

假設(shè)在x軸上存在定點(diǎn)P(x0,0),使為定值,則:

(x1-x0)(x2-x0)+y1y2=x1x2+y1y2-x0(x1+x2)+x02=+-+x02

=

由題意,上式為定值,所以應(yīng)有:

即:12x02-48=-15-24x0+12x02

解得:x0=,

此時(shí)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,個(gè)人收入的提高.自2018年10月1日起,個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個(gè)人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表:

(1)小李該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí),請(qǐng)你幫小李算一下調(diào)整后小李的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少?

(2)某稅務(wù)部門(mén)在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表:

先從收入在[3000,5000)及[5000,7000)的人群中按分層抽樣抽取7人,再?gòu)闹羞x4人作為新納稅法知識(shí)宣講員,求兩個(gè)宣講員不全是同一收入人群的概率;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在全社會(huì)推行素質(zhì)教育的大前提下,更強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的全面發(fā)展,只有全面重視體育鍛煉,才能使學(xué)生德智體美全面發(fā)展。為了解某高校大學(xué)生的體育鍛煉情況,做了如下調(diào)查統(tǒng)計(jì)。該校共有學(xué)生10000人,其中男生6000人,女生4000人。為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集200位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)).

(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?

(2)根據(jù)這200個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖,其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:,,,,,估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率.

(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有50位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí),請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.

女生

男生

總計(jì)

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)

總計(jì)

附:

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知圓是以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)為圓心,為半徑的圓,直線的參數(shù)方程為.

(1)求的直角坐標(biāo)系方程;

(2)若直線與圓交于兩點(diǎn),求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解使用手機(jī)是否對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有影響,某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)和使用手機(jī)情況進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示(不完整):

使用手機(jī)

不使用手機(jī)

總計(jì)

學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀

10

40

學(xué)習(xí)成績(jī)一般

30

總計(jì)

100

1)補(bǔ)充完整所給表格,并根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與使用手機(jī)有關(guān);

2)現(xiàn)從上表中不使用手機(jī)的學(xué)生中按學(xué)習(xí)成績(jī)是否優(yōu)秀分層抽樣選出6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人,求其中學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生恰有2人的概率.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生,將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段,后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:

1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;

2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某大學(xué)在一次公益活動(dòng)中聘用了10名志愿者,他們分別來(lái)自于A、B、C三個(gè)不同的專業(yè),其中A專業(yè)2人,B專業(yè)3人,C專業(yè)5人,現(xiàn)從這10人中任意選取3人參加一個(gè)訪談節(jié)目.

(1)求3個(gè)人來(lái)自兩個(gè)不同專業(yè)的概率;

(2)設(shè)X表示取到B專業(yè)的人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】九章算術(shù)中將底面為長(zhǎng)方形,且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”現(xiàn)有一陽(yáng)馬,其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形若該陽(yáng)馬的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,且該球的表面積為,則該“陽(yáng)馬”的體積為__

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】的方格表中取出46個(gè)方格染成紅色.證明:存在一塊由4個(gè)方格構(gòu)成的區(qū)域,其中由至少3個(gè)方格被染成紅色.

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