Question

以x軸為對(duì)稱軸，以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，焦點(diǎn)在直線x-y=1上的拋物線的方程是

y²=4x

．

Answer 1

分析：先根據(jù)焦點(diǎn)在直線x-y=1上求得焦點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線以x軸對(duì)稱式，設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，把焦點(diǎn)代入求得p，即可得到拋物線的方程．

解答：解：∵焦點(diǎn)在直線x-y=1上，且拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，
令y=0得x=1，
焦點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（1，0），
因拋物線以x軸對(duì)稱式，設(shè)方程為y²=2px，
則

p

2

=1
求得p=2，
∴則此拋物線方程為y²=4x；
故答案為：y²=4x．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線的方程、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．